科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流。
原问题：如图（1），已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F探究线段DF与EF的数量关系。
小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解；
小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°；
小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况，请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：

（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；
（2）如图（2），若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
（3）如图（3），若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明。

科目： 来源：北京模拟题 题型：填空题

如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点 H在抛物线y=x²（x>0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是（    ）。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

已知∠MAN，AC平分∠MAN。

（1）在图（1）中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，则AB+AD____AC；（填写“>”“<”或“=”）
（2）在图（2）中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）在图（3）中：
①若∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，判断AB+AD与AC的数量关系，并说明理由；
②若∠MAN=α（0°<α<180°），∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=____AC。（用含α的三角函数表示，直接写出结果，不必证明）

科目： 来源：北京模拟题 题型：证明题

已知如图，A、B、C、D四点在一条直线上，且AB=DC，∠ECD=∠FBA，∠A=∠D。
求证：AE=DF。

科目： 来源：月考题 题型：单选题

科目： 来源：月考题 题型：填空题

在数学活动课上，小明提出这样一个问题：
∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB=（    ）。

科目： 来源：广东省期中题 题型：单选题

如图，，，，则

[     ]

A．40^。
B．50^。
C．60^。
D．75^。

科目： 来源：月考题 题型：填空题

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，分别过点B，C坐过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4，CE=3，则DE=（    ）。

科目： 来源：月考题 题型：填空题

 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点O 在△ABC 内，且∠OBC= ∠OCA ，∠BOC=110 °，则∠A= （  ）。

科目： 来源：月考题 题型：填空题

如图，△ABC与△DPC是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：
⑴∠PBC=15°，⑵AD∥BC，⑶直线PC与AB垂直，⑷四边形ABCD是轴对称图形。
其中正确的结论的个数为（    ）。