科目： 来源：安徽省中考真题 题型：解答题

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C。
（1）如图（1），当AB∥CB′时，设AB与CB′相交于D，证明：△A′CD是等边三角形；
（2）如图（2），连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为 S_△ACA′和S_△BCB′，求证：S_△ACA′∶S_△BCB′=1∶3；
（3）如图（3），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=a，连接EP，当θ=_______°时，EP长度最大，最大值为________。

                  图1                                       图2                                  图3

科目： 来源：安徽省中考真题 题型：填空题

如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为（    ）。

科目： 来源：北京中考真题 题型：单选题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 来源：江苏中考真题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B。

（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；
（2）求△AOB的面积；
（3）Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB。

科目： 来源：湖北省中考真题 题型：填空题

有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD，则AB与BC的数量关系为（    ）。

科目： 来源：江苏中考真题 题型：单选题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为

[     ]

A．30，2
B．60，2
C．60，
D．60，

科目： 来源：广东省中考真题 题型：解答题

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=1，BC=2，将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F，过点P作PN∥BC交AB于N、交EF于M，连结PA、PE、AM，EF与PA相交于O。
（1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）；
（2）记∠EPM=α，△AOM、△AMN的面积分别为S₁、S₂。
① 求证：PA²；
② 设AN=x，y=，试求出以x为自变量的函数y的解析式，并确定y的取值范围。

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q

（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；
（2）连结AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）
（3）若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围。

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q。
（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形。

科目： 来源：辽宁省中考真题 题型：解答题

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M。
（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC=BD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论。