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在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于点A（x₁，0），
B（x₂，0）（x₁＜x₂），且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点．
（1）求点A，B的坐标；
（2）分别求出抛物线和直线AC的解析式；
（3）若将过点（0，2）且平行于x轴的直线定义为直线y=2．设动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点．在x轴上是否存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且CA=CB．将线段AC绕点A逆时针旋转45°得线段AC′．
（1）求证：AC′是⊙O的切线；
（2）若AC′=4，求⊙O的半径的长．

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如图，小强在江的北岸的B处观察南岸的建筑物A，此时，视线BA与江岸BE所成的夹角∠ABE=30°，小强沿江岸BE向东走了500m到达C处，再观察A，此时视线CA与江岸BE所成的夹角∠ACE=60°．请你根据小强提供的信息，求出江宽（结果可保留根号）．

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如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC、CD的中点，连接EF，且EF=2．
（1）求AD的长；
（2）若∠ABC=60°，求菱形ABCD的面积．

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15、如图，AB=BE，BC=BD，且BA平分∠CBE．
求证：CA=DE．

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