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计算:(-
2x2y
2=
 

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不等式组:
2x>-4
x-5≤0
的解集是(  )
A、x>-2B、-2<x≤5
C、x≤5D、无解

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29、已知:如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
求证:AE=CF.

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26、已知:如图,在?ABCD中,点E在AD上,BE,CE分别是∠ABC,∠BCD的角平分线.
求证:BC=2AB.

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24、如图,?ABCD中,O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AD、BC于E、F两点,求证:AE=CF.

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提出问题:如图①,在四边形ABCD中,P是AD边上任意一点,△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系?精英家教网
探究发现:为了解决这个问题,我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手:
(1)当AP=
1
2
AD时(如图②):
精英家教网
∵AP=
1
2
AD,△ABP和△ABD的高相等,
∴S△ABP=
1
2
S△ABD
∵PD=AD-AP=
1
2
AD,△CDP和△CDA的高相等,
∴S△CDP=
1
2
S△CDA
∴S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP
=S四边形ABCD-
1
2
S△ABD-
1
2
S△CDA
=S四边形ABCD-
1
2
(S四边形ABCD-S△DBC)-
1
2
(S四边形ABCD-S△ABC
=
1
2
S△DBC+
1
2
S△ABC
(2)当AP=
1
3
AD时,探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系,写出求解过程;
(3)当AP=
1
6
AD时,S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为:
 

(4)一般地,当AP=
1
n
AD(n表示正整数)时,探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系,写出求解过程;
问题解决:当AP=
m
n
AD(0≤
m
n
≤1)时,S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为:
 

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已知正n边形的周长为60,边长为a
(1)当n=3时,请直接写出a的值;
(2)把正n边形的周长与边数同时增加7后,假设得到的仍是正多边形,它的边数为n+7,周长为67,边长为b.有人分别取n等于3,20,120,再求出相应的a与b,然后断言:“无论n取任何大于2的正整数,a与b一定不相等.”你认为这种说法对吗?若不对,请求出不符合这一说法的n的值.

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18、如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE、等边△BCF.
(1)求证:四边形DAEF是平行四边形;
(2)探究下列问题:(只填满足的条件,不需证明)
①当△ABC满足
∠BAC=150°
条件时,四边形DAEF是矩形;
②当△ABC满足
AB=AC≠BC
条件时,四边形DAEF是菱形;
③当△ABC满足
∠BAC=60°
条件时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在.

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14、已知,如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点.
求证:
(1)△ABE≌△CDF;
(2)BE=DF.

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13、如图1,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ∥BA交AD于点Q,PS∥BC交DC于点S,四边形PQRS是平行四边形.

(1)当点P与点B重合时,图1变为图2,若∠ABD=90°,求证:△ABR≌△CRD;
(2)对于图1,若四边形PRDS也是平行四边形,此时,你能推出四边形ABCD还应满足什么条件?

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