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在平面直角坐标系xOy中，把矩形AOCB绕点A逆时针旋转α角，得到矩形ADEF，设AD与BC相交于点G，且A（-9，0），C（0，6），如图甲．
（1）当α=60°时，请猜测△ABF的形状，并对你的猜测加以证明．
（2）当GA=GC时，求直线AD的解析式．
（3）当α=90°时，如图乙．请探究：经过点F，且以点B为顶点的抛物线，是否经过矩形ADEF的对称中心H，并说明理由．

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如图，AB是⊙O的直径，CB=CD，AC与BD相交于F，CF=2，FA=4．
（1）求证：△BCF∽△ACB．
（2）求BC的长．
（3）延长AB至E，使BE=BO，连接EC，试判断EC与⊙O的位置关系，并说明理由．

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某公司在旅行社预订了去海南、云南、九寨沟三地考察观光旅行线路．现将相关信息绘制成如下两个图表：

旅行线路	价格（元/人）
海南	1 600
云南	x
九寨沟	1 000

请回答下列问题：
（1）其中预订了去海南线路的有

 

人；去云南线路的人数占全部线路人数的

 

%．
（2）公司决定采用随机抽签的方式把这三条线路分配给100名职工去旅行，在不知道任何情况的条件下，每人抽一个写有旅行线路的签（假设所有签形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问职工小李抽到去九寨沟线路旅行的概率是

 

（3）若去云南线路所有人的总款数占全部线路总款数的

3

8

，试求每人去云南线路旅行的价格．

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A村与B村两地之间有条河，原来从A村往返于B村需要经过桥CD，走折线A一D-C-B或B-C-D-A．在“文明新村”建设中，两村共同在河上又新建了与CD同样长度的桥EF，可直接沿直线AB从A村往返于B村．已知AD=24km．∠A=60°，∠B=45°，桥DC∥AB，通过计算说明，现在从A村到B村可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km，

2

≈1.41，

3

≈1.73）

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18、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形AECF是平行四边形．（选做一个结论；本题最多得7分）

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