某商场进行有奖促销活动．活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会，（转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件．商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：

奖次	特等奖	一等奖	二等奖	三等奖
圆心角	1°	10°	30°	90°

（1）获得圆珠笔的概率是多少？
（2）如果不用转盘，请设计一种等效实验方案．
（要求写清楚替代工具和实验规则）

某商场搞“真情回报社会”的幸运抽奖活动，最高奖金为每份l万元，平均奖金180元．下面是奖金的分配表：

奖金等级	一等奖	二等奖	三等奖	四等奖	五等奖
奖金额（元）	10000	5000	1000	50	10
中奖人数	3	8	89	300	600

一名顾客抽到一张奖券，奖金数为10元，她调查了周围不少正在兑奖的其他顾客，很少有超过50元的，她气愤地去找商场的领导理论，领导解释说这不存在什么欺骗，平均奖金确实是180元，你认为商场所说的平均奖金是否欺骗了顾客？此种说法是否能够很好地反映中奖的一般金额？用你所学的统计与概率的有关知识做简要分析说明．以后再遇上类似抽奖活动的问题，你会更关心什么？

袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1，2，3，4，5．现从中摸出一球：
（1）摸出的球是蓝色球的概率为多少？
（2）摸出的球是红色1号球的概率为多少？
（3）摸出的球是5号球的概率为多少？

某小商店开展购物摸奖活动，声明：购物时每消费2元可获得一次摸奖机会，每次摸奖时，购物者从标有数字1，2，3，4，5的5个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，若号码是2就中奖，奖品为一张精美图片．
（1）摸奖一次时，得到一张精美图片的概率是多少？得不到精美图片的概率是多少？
（2）一次，小聪购买了10元钱的物品，前4次摸奖都没有摸中，他想：“第5次摸奖我一定能摸中”，你同意他的想法吗？说说你的想法．

一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率．

根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会，并用番号A、B、C把这些事件发生的机会在直线上表示出来．
A、在一个不透明的袋中装有红球3个，白球2个，黑球1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出1个球，取到红球的机会是；
B、投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的机会是；
C、投掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是．

（一）如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：
抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中的一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点的点数作为直角坐标系中P点的坐标（第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内和边界，下同）的概率；
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为

3

4

？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由；
（二）若将（一）中所做实验用的“正四面体骰子”改为“各面标有1至6这六个数字中的一个的正方体骰子”，其余（实验步骤、作用）均不变．将正方形ABCD平移整数个单位，试求出点P落在正方形ABCD面上的概率．

已知方程x²-2ax+a=4
（1）求证：方程必有相异实根
（2）a取何值时，方程有两个正根？
（3）a取何值时，两根相异，并且负根的绝对值较大？
（4）a取何值时，方程有一根为零？