已知二次函数图象的顶点坐标为M（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上（如图示）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）P为线段AB上一动点（A、B两端点除外），过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q，设线段PQ的长为l，点P的横坐标为x，求出l与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形？若存在，求出点P的坐标，并求出梯形的面积；若不存在，请说明理由．

如图是二次函数y=（x+2）²的图象，顶点为A，与y轴的交点为B．
（1）求经过A、B两点的直线的函数关系式；
（2）若⊙M的圆心为M（m，0），半径为r，过A向该圆作切线，切点为N．请求出所有能使△AMN与△ABO全等的m、r的值；
（3）请在第二象限中的抛物线上找一点C，使△ABC的面积与△ABO的面积相等．

已知抛物线y=-x²-2kx+3k²（k＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，以AB为直径的⊙E交y轴于点D、F（如图），且DF=4，G是劣弧AD上的动点（不与点A、D重合），直线CG交x轴于点P．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当直线CG是⊙E的切线时，求tan∠PCO的值；
（3）当直线CG是⊙E的割线时，作GM⊥AB，垂足为H，交PF于点M，交⊙E于另一点N，设MN=t，GM=u，求u关于t的函数关系式．

如图，在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，2

3

）．
（1）求圆心的坐标；
（2）抛物线y=ax²+bx+c过O、A两点，且顶点在正比例函数y=-

3

3

x的图象上，求抛物线的解析式；
（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D、E两点，试判断D、E两点是否在（2）中的抛物线上；
（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x₀，y₀），满足∠APB为钝角，求x₀的取值范围．

（以下两小题选做一题，第1小题满分14分，第2小题满分为10分．若两小题都做，以第1小题计分）
选做第小题．
（1）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
①如图，将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标；
②在①中，设BD与CE的交点为P，若点P，B在抛物线y=x²+bx+c上，求b，c的值；
③若将纸片沿直线l对折，点B落在坐标轴上的点F处，l与BF的交点为Q，若点Q在②的抛物线上，求l的解析式．
（2）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
①求直线AC的解析式；
②若M为AC与BO的交点，点M在抛物线y=-

8

5

x²+kx上，求k的值；
③将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在②的抛物线上，并说明理由．

-

1

3

的相反数是．