如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=-

3

4

x+9与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=-

1

4

x2+bx+c经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0＜t＜5）秒．
（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；
（2）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由．
（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒

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个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同．
①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？
②是否存在△NCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．

如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

为加强对学生爱国主义教育，市某中学计划组织九年级480名师生到爱国主义教育基地“火青陵园”参观，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的A、B两型客车供选择．已知1辆A型客车和2辆B型客车能满载160人；2辆A型客车和3辆B型客车能满载260人．
（1）求每辆A、B型客车各有多少个座位？
（2）如果学校租用m辆A型客车和n辆B型客车，师生正好坐满每辆车，请你求出m与n之间的关系式，并帮助学校设计所有的租车方案．
（3）租车过程中，客运公司负责人向校方介绍：A型客车是新购进的“低碳”汽车，既节能又环保，每辆租金320元；B型客车虽然载客量大些，但尾气排放量大，每辆租金460元．为了响应市委市政府建设节能环保型城市的号召，我建议贵校多租用A型客车．那么在（2）的条件下，请你通过计算说明如何租车，既能保证负责人的建议被采纳，又能让学校所付租金最少．

如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC=∠CPB=60°．
（1）判断△ABC的形状并证明你的结论；
（2）当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由．

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，直角坐标系中小方格的边长为1个单位长．
（1）将△ABC平移到△A₁B₁C₁，B的对应点B₁在y轴上，C的对应点C₁在x轴上，在图中画出△A₁B₁C₁，并写出A₁，B₁，C₁的坐标；
（2）将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°到△A₂B₂C₂，在图中画出△A₂B₂C₂，并写出A、B、C的对应点A₂，B₂，C₂的坐标；求出点B旋转到点B₂所经过的路线长（结果保留π．）

先化简，再求值：

x

y(x+y)

-

y

x(x+y)

，其中x=

2

+1，y=

2

-1．

如图，△ABC中，AB=9，AC=6，E是AC上一点，AE=4，F是AB上一点，当AF=，由A、E、F三点组成的三角形与△ABC相似．

有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为．