化简x•

1

y

÷y•

1

y

=．

当x=时，分式

x-1

x+2

=0．

图1是边长分别为4

3

和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于

7 3

4

？
（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设
∠AC C′=α（30°＜α＜90，图4）；
探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．

某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续经营．
（1）如果第一年的年获利率为P，第二年的年获利率恰好与第一年相同，那么第二年年终的总资金是多少万元？（用含P的代数式表示；注：年获利率=年利润/年初投入的资金×100%）
（2）如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万，求第一年的年获利率．

下面是芩芩用换元法解方程2（x+1）²+3（x+1）（x-2）-2（x-2）²=0的解答过程，请你判断是否正确．若有错误，请按上述思路求出正确答案．
解：设x+1=m，x-2=n，则原方程可化为：2m²+3mn-2n²=0，
即a=2，b=3n，c=-2n²．
∴m=

3n± 9n2-4×2(-2n2)

2

=

3n±5n

2

即 m₁=4n，m₂=-n．
所以有x+1=4（x-2）或x+1=-（x-2），
∴x₁=3，x₂=

1

2

．

如图，△ABC、△DCE、△FEG是全等的三个等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=

3

，BC=1，连接BF交AC、DC、DE分别为P、Q、R．
试证△BFG∽△FEG，并求出BF的长．

已知关于x的方程x²+mx+n=0的根为2和-2，求x²+nx+m=0的两根．

解方程：
（1）用配方法解方程x²-4x+1=0
（2）

x+1

x-1

-

4

x2-1

=1．