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已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.
(1)如图,D为AC上任一点,连接BD,过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E.求证:BD=AE.
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(2)若点D在AC的延长线上,如图,其他条件同(1),请画出此时的图形,并猜想BD与AE是否仍然相等?说明你的理由.精英家教网

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阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=
1
2
n(n+1)
,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…n(n+1)=?
观察下面三个特殊的等式1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2)
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3)
3×4=
1
3
(3×4×5-2×3×4)

读完这段材料,请你思考后回答:
(1)5×6=
 
=
 

将前面两个等式的两边相加,可以得到
1×2+2×3=
1
3
×2×3×4=8
将这三个等式的两边相加,可以得到
1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5=20

读完这段材料,请你思考后回答:
(2)1×2+2×3+…+100×101=
 
=
 

(3)1×2+2×3+…+n(n+1)=
 
=
 

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精英家教网如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,AE=CE,FC∥AB,且AB=7,CF=5.求BD的长.

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21、如图,是一个正方形网格,以网格中正方形的顶点为顶点的三角形为格点三角形,画出以AB为腰的等腰三角形ABC,至少画出2个.(只画图形不用说明理由)

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20、一个正数x的平方根是2a-3与5-a,则a是多少?

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求下列各式中的x
(1)x2=4                                       
(2)7x2-
1217
=0.

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△ABC中,AC=4,中线AD=6,则AB边的取值范围是
 

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17、如图,在△ABC中,AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=50°,则∠A=
80
度.

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(1-m)2
=m-1,则m
 

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15、粗圆体的汉字“王、中、田”等都是轴对称图形,请再写出三个这样的汉字

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同步练习册答案