科目： 来源： 题型：

如图，抛物线y=-

1

2

x²+c与x轴交于点A、B，且经过点D（-

3

，

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2

）
（1）求c；
（2）若点C为抛物线上一点，且直线AC把四边形ABCD分成面积相等的两部分，试说明AC平分BD，且求出直线AC的解析式；
（3）x轴上方的抛物线y=-

1

2

x²+c上是否存在两点P、Q，满足Rt△AQP全等于Rt△ABP？若存在，求出P、Q两点；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（-1，0），（5，0），（0，2）．
（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为t秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S；
①求S与t的函数关系式；
②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？
（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．

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（1）探究新知：
①如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点．
求证：△ABM与△ABN的面积相等．
②如图2，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点，试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．
（2）结论应用：
如图3，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D，试探究在抛物线y=ax²+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图所示，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）．以AB为直径作⊙M，过抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连接DM并延长交⊙M于点N，连接AN、AD．
（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；
（2）若四边形EAMD的面积为4

3

，求直线PD的函数关系式；
（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，抛物线y₁=ax²-2ax+b经过A（-1，0），C（0，

3

2

）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=

2

2

y₂，求y₂与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E、G，与（2）中的函数图象交于点F、H．问四边形EFHG能否成为平行四边形？若能，求m、n之间的数量关系；若不能，请说明理由．

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如图，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作⊙C，抛物线y=ax²+bx+c过A、C、O三点．
（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；
（2）过点B作直线与x轴交于点D，且OB²=OA•OD，求证：DB是⊙C的切线；
（3）抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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如图，四边形ABCO是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？
（3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？

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如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y=x+1与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上．
（1）二次函数的解析式为y=

 

；
（2）证明：点（-m，2m-1）不在（1）中所求的二次函数的图象上；
（3）若C为线段AB的中点，过C点作CE⊥x轴于E点，CE与二次函数的图象交于D点．
①y轴上存在点K，使以K，A，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是

 

；
②二次函数的图象上是否存在点p，使得S_三角形POE=2S_三角形ABD？求出P点坐标；若不存在，请说明理由．