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    11、（1）有n个整数，其和为零，其积为n．求证：n是4的倍数；
    （2）设n是4的倍数，求证：可以找到n个整数，其积为n，其和为零．

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    科目： 来源： 题型：

    任意重排某一自然数的所有数字，求证：所得数与原数之和不等于99…9（共n个9，n是奇数）

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    科目： 来源： 题型：

    9、设x1，x2，…，xn（n＞4）为1或-1，并且x1x2x3x4+x2x3x4x5+…+xnx1x2x3=0．求证：n是4的倍数．

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    科目： 来源： 题型：

    8、设x1，x2，…，x1998都是+1或者-1．求证：x1+2x2+3x3+…+1998x1998≠0．

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    科目： 来源： 题型：

    7、设有101个自然数，记为a1，a2，…，a101．已知a1+2a2+3a3+…+100a100+101a101=s是偶数，
    求证：a1+a3+a5+…+a99+a101是偶数．

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    科目： 来源： 题型：

    6、证明15块4×1的矩形骨牌和1块2×2的正方形骨牌不能盖住8×8的正方形．

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    科目： 来源： 题型：

    5、某次数学竞赛，共有40道选择题，规定答对一题得5分，不答得1分，答错倒扣1分．证明：不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数．

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    4、设a，b是自然数，且满足关系式（11111+a）（11111-b）=123456789．
    求证：a-b是4的倍数．

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    3、有n个数x1，x2，…，xn，它们中的每一个数或者为1，或者为-1．如果x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1=0，求证：n是4的倍数．

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    2、设1，2，3，…，9的任一排列为a1，a2，…，a9．求证：（a1-1）（a2-2）…（a9-9）是一个偶数．

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