近阶段国际石油价格猛涨，中国也受其影响，为了降低运行成本，部分出租车进行了改装，改装后的出租车可以用液化气来代替汽油．假设一辆出租车日平均行程为300千米．
（1）使用汽油的出租车，假设每升汽油能行驶12千米．当前的汽油价格为4.6元/升，当行驶时间为t天时，所耗的汽油费用为p元，试写出p关于t的函数关系式；
（2）使用液化气的出租车，假设每千克液化气能行驶15～16千米，当前的液化气价格为4.95元/千克，当行驶时间为t天时，所耗的液化气费用为w元，试求w的取值范围（用t表示）；
（3）若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000元的设备，根据近阶段汽油和液化气的价位，请在（1）、（2）的基础上，计算出最多几天就能收回改装设备的成本？并利用你所学的知识简单说明使用哪种燃料的出租车对城市的健康发展更有益（用20左右字谈谈感想）．

如图1所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为y=

3

4

x，AD=8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14秒．

（1）求矩形ABCD的周长．
（2）如图2所示，图形运动到第5秒时，求点P的坐标．
（3）设矩形运动的时间为t，当0≤t≤6时，点P所经过的路线是一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式．
（4）当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

如图所示，直线y=-2x+8与两坐标轴分别交于P、Q两点，在线段PQ上有一点A，过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C．若矩形ABOC的面积为5，求点A坐标．

已知⊙O的半径为1，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系．有一个正方形ABCD，顶点B的坐标为（-

13

，0），顶点A在x轴上方，顶点D在⊙O上运动．
（1）当点D运动到与点A、O在一条直线上时，CD与⊙O相切吗？如果相切，请说明理由，并求出OD所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；
（2）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求出S与x的函数关系式，并求出S的最大值和最小值．

阅读材料：
如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r₁，r₂，腰上的高为h，连接AP，则S_△ARP+S_△ACP=S_△ABC，即：

1

2

AB•r₁+

1

2

AC•r₂=

1

2

AC•h，∴r₁+r₂=h（定值）．
（1）理解与应用：
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
（2）类比与推理：
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r₁，r₂，r₃，等边△ABC的高为h，试证明r₁+r₂+r₃=h（定值）．
（3）拓展与延伸：
若正n边形A₁A₂…A_n，内部任意一点P到各边的距离为r₁r₂…r_n，请问r₁+r₂+…+r_n是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．

课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证：
设旋转角∠A₁A₀B₁=α（α＜∠A₁A₀A₂），θ₃、θ₄、θ₅、θ₆所表示的角如图所示．

（1）用含α的式子表示解的度数：θ₃=，θ₄=，θ₅=；
（2）图1-图4中，连接A₀H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A₀H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想：
设正n边形A₀A₁A₂…A_n-1与正n边形A₀B₁B₂…B_n-1重合（其中，A₁与B₁重合），现将正边形A₀B₁B₂…B_n-1绕顶点A₀逆时针旋转α（0°＜α＜

180

n

°）；
（3）设θ_n与上述“θ₃、θ₄、…”的意义一样，请直接写出θ_n的度数；
（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A₀H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．