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1、如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．即DF=

AB

．（写出一条线段即可）

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23、动手操作：
如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．
提出问题：
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；
（2）请写出三个代数式（a+b）²，（a-b）²，ab之间的一个等量关系．
问题解决：
根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：
已知：x+y=6，xy=3．求：（x-y）²的值．

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22、如图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写下表：

图形	①	②	③	…
正方形的个数	8			…
图形的周长	18			…

（2）依上推测第n个图形中，正方形的个数为

5n+3

；图形的周长为

10n+8

．（都用含n的代数式表示）
（3）当n=2009时，计算图形的周长．

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20、已知：如图，直线AB、CD相交于点O，CF、BF相交于点F，并且∠C=120°，∠1=60°．
问：∠F与∠B有什么关系？用一个关系式表示出来，并说明理由．

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已知：如图，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，由此可判断DE∥BF，请在括号内填写合理的理由．
解：∵BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC， ∠2=

1

2

∠

 

（角平分线定义）
又∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴

 

=

 

（等量代换）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠3

 

∴∠

 

=∠

 

 （等量代换 ）
∴DE∥BF

 

．

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18、某实验中学实行了“课外书籍阅读奖励计划”，反映良好，象形统计图如图所示，该图表示十月份各年级同学在学校图书馆的借书情况：

（1）每个象形符号代表多少本书？
（2）九年级的同学在十月份借了多少本书？
（3）你还能得到哪些信息？（至少写两条）

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17、已知：如图，如果∠1与∠3互余，∠2与∠3也互余，那么直线AB∥CD吗？请说明理由．

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用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹
已知：如图∠AOB
求作：以OA为边的∠AOC，使∠AOC=

1

2

∠BOC．