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已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角RPS的直角顶点P在射线OM上移动，点P不与点O重合．
（1）如图，当直角RPS的两边分别与射线OA、OB交于点C、D时，请判断PC与PD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图，在（1）的条件下，设CD与OP的交点为点G，且PG=

3

2

PD，求

GD

OD

的值；
（3）若直角RPS的一边与射线OB交于点D，另一边与直线OA、直线OB分别交于点C、E，且以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似，请画出示意图；当OD=1时，直接写出OP的长．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），过点A的直线y=kx+1交抛物线于点C（2，3）．
（1）求直线AC及抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx+1与抛物线的对称轴交于点E，以点E为中心将直线y=kx+1顺时针旋转90°得到直线l，设直线l与y轴的交点为P，求△APE的面积；
（3）若G为抛物线上一点，是否存在x轴上的点F，使以B、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知：关于x的一元二次方程kx²+2x+2-k=0．
（1）若原方程有实数根，求k的取值范围；
（2）设原方程的两个实数根分别为x₁，x₂．
①当k取哪些整数时，x₁，x₂均为整数；
②利用图象，估算关于k的方程x₁+x₂+k-1=0的解．

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请阅读下列材料：
问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．
小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点P即为所求．

请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）如图3，在图2的基础上，设AA′与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP=1，PD=2，AC=1，写出AP+BP的值；
（2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4-AC”，其它条件不变，写出此时AP+BP的值；
（3）请结合图形，直接写出

(2m-3)2+1

+

(8-2m)2+4

的最小值．

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某校欲从甲、乙、丙三名候选人中挑选一名作为学生会主席，根据设定的录用程序，首先，随机抽取校内200名学生对三名候选人进行投票选举，要求每名学生最多推荐一人．投票结果统计如下：

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，成绩如下表所示：

测试项目	测试成绩（分）
	甲	乙	丙
笔试	75	80	90
面试	93	70	68

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1和图2；
（2）若每名候选人得一票记1分，根据投票、笔试、面试三项得分按3：4：3的比例确定个人综合成绩，综合成绩高的被录用，请你分析谁将被录用．

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如图，点A、B、F在⊙O上，∠AFB=30°，OB的延长线交直线AD于点D，过点B作BC⊥AD于C，∠CBD=60°，连接AB．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AB=6，求阴影部分的面积．