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一开口向上的抛物线与x轴交于A（m-2，0），B（m+2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
（1）若m为常数，求抛物线的解析式；
（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点；
（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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21、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（-2，3）、B（-3，2）、C（-1，1）．
（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△A₁B₁C₁绕原点旋转180°后得到的三角形．

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15、如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC=130°，AD，CB的延长线相交于P，∠P=

40

度．

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如图，平面直角坐标系中，⊙O的圆心O为坐标原点，半径为1．长始终为

2

的线段PQ的一个端点Q在⊙O上运动，另一个端点P也随之在x轴的负半轴上移动．在运动过程中：
（1）当线段PQ所在的直线与⊙O相切时，求P点的坐标；
（2）当∠OPQ最大时，求直线PQ的解析式；
（3）当∠OPQ=30°时，求Q点的坐标．

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如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，PQ∥AB，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上．试问：在AB上是否存在点M，使△PQM为等腰直角三角形？若存在，求PQ的长；若不存在，请说明理由．

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22、星光旅行社“五一”前为了了解市区居民“五一”外出旅游情况，采用下列调查方式：
①到机关单位随机选取200名在职人员进行调查；
②到不同的社区随机选取200名居民进行调查；
③到大学城随机选取200名在校学生进行调查．
（1）上述调查方式最合理的是

②

；
（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1），则在这个调查的200个人中“五一”外出旅游的有

180

人；
（3）请补全频数分布直方图（如图2）．
（4）请估计市区20万居民“五一”外出旅游时间不少于3天的人数．答

14.2万

人．

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19、如图，向?ABCD的外侧画正方形ADGH和正方形DCEF，连接BH、BE和HE，
①试猜想△BHE的形状为

等腰直角

三角形；
②向?ABCD的内侧画正方形ADGH和正方形DCEF，连接BH、BE和HE，请画出图形．判断△BHE的形状，并给出证明．

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