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如图，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，AB=2

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．将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，连接DE、DF、EF，且使DE始终与AB垂直，设AD=x，△DEF的面积为y．
（1）画出符合条件的图形，写出与△ADE一定相似的三角形并说明理由；
（2）EF与AB可能平行吗？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由；
（3）求出y与x之间的函数关系式并求出自变量的取值范围；当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？

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如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=CD=

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．点M从点B开始，以每秒2个单位长的速度向点C运动；点N从点D开始，以每秒1个单位长的速度向点A运动，若点M，N同时开始运动，点M与点C不重合，运动时间为t（t＞0）．过点N作NP垂直于BC，交BC于点P，交AC于点Q，连接MQ．
（1）用含t的代数式表示QP的长；
（2）设△CMQ的面积为S，求出S与t的函数关系式；
（3）求出t为何值时，△CMQ为等腰三角形？

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如图，将抛物线y=x²沿x轴正方向平移3个单位得到抛物线l，直线y=-2．
（1）求抛物线l的解析式；
（2）点A是抛物线l上一点，点B是直线y=-2上一点，是否存在等腰△OAB？若存在，求点A，B两点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若将上题中的“沿x轴正方向平移3个单位”改为“沿x轴正方向平移n个单位”，其它条件不变，探究上题（2）中的问题．

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC所在直线上一点，D为AB所在直线上一点，操作：当PA=PD时，过点D作BC所在直线的垂线，垂足为E．

（1）猜测线段PE与线段BC的数量关系；
（2）请你利用图②，图③，选择不同位置的点P、D按上述方法操作；
（3）经历（2）之后，如果认为你猜测的结论是正确的，请加以证明；如果认为你猜测的结论是错误的，请说明理由．

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在坡面为OA的斜坡上，有两根电线杆OC，AD，如图，以地平面为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA=41米，AB=9米，OC=AD=10米，坡面中点F处与电线的距离EF=7.5米
（1）求电线所在的抛物线解析式；
（2）若平行于y轴的任意直线x=k交抛物线于点M，交坡面OA于点N，求MN的最小值．

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某市对居民生活用水采取按月按户实行分段收费，其标准是：第一段水价为1元/m³；第二段水价为2元/m³；每户人口为3人（含3人）以内的，月用水量在6m³以内执行第一段水价，月用水量超过6m³的部分执行第二段水价，每户人口超过3人的应交水费y（元）与月用水量x（m³）的函数关系如图所示，
（1）如果某户人口3人，3月份用水量为5m³，那么应交水费

 

元，4月份用水量7m³，那么应交水费

 

元；
（2）若小江家人口有5人，请写出y与x的函数关系式，并求月交水费20元时，该月的用水量．

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在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；
（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；
（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为

 

；
（3）求线段CC′的长．