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如图所示，第四象限的角平分线OM与某反比例函数的图象交于点A，已知OA=3

2

，则该反比例函数的解析式为

 

．

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11、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，BE，DC，DE三者之间存在着某种数量关系，请你用等式表示出来

BE²+DC²=DE²

．

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如图1，△DEF的顶点D在△ABC的边BC上（不与B、C重合），且∠BAC+∠EDF=180°，AB=k•DF，AC=k•DE，点Q为EF的中点，直线DQ交直线AB于点P．
（1）猜想∠BPD与∠FDB的关系，并加以证明；
（2）当△DEF绕点D旋转，其他条件不变，（1）中的结论是否始终成立？若成立，请你写出真命题；若不成立请你在图2中画出相应的图形，并给出正确的结论（不需要证明）．

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如图1，抛物线F₁：y=x²的顶点为P，将抛物线F₁平移得到抛物线F₂，使抛物线F₂的顶点Q始终在抛物线F₁图象上（点Q不与点P重合），过点Q直线QB∥x轴，与抛物线F₁的另一个交点为B，抛物线F₁的对称轴交抛物线F₂于点A．
（1）猜想四边形ABOQ的形状为

 

，若四边形ABOQ有一个内角为60°，则此时点Q的坐标为

 

；
（2）若将“抛物线F₁：y=x²”改为“抛物线F₁：y=ax²”，其他条件不变，请你在图2中探究（1）中的问题；
（3）在（2）的基础上，若将“抛物线F₁：y=ax²”改为“抛物线F₁：y=a（x-m）²+n”，请你直接写出点Q的坐标（用含a、m、n的式子表示）．

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如图1，△ABC中，BC=2．D为AB上一点，且AD=

1

3

AB，作DE∥BC交AC于E，E₁为EC上的点，EE1=

1

3

EC，连接DE₁并延长交BC延长线于C₁．
（1）求BC₁的长；
（2）如图2，E₂为E₁C上的点，E1E2=

1

3

E1C，作D₁E₁∥BC交AB于D₁，连接D₁E₂并延长交BC延长线于C₂，则BC₂的长为

 

；
（3）按上述操作，则BC₃的长为

 

；
（4）按上述操作，猜想BC_n的长为

 

．

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如图所示，一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4.9m，AB=10m，BC=2.4m，现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若有一辆高4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道，如果不考虑其它因素，汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰到隧道的顶部（抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁）？

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如图，BC为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，C为切点，连接AB交⊙O于点P．
（1）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求AP的长；
（2）点Q是AC的中点，判断PQ与⊙O的位置关系，并说明理由．