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如图，在平面直角坐标系中，ABCD为等腰梯形，AD∥BC，BC=2AD，梯形ABCD的面积S=18，中位线长为3，点B的坐标为（1，0）．
（1）求过A、B、C、D四点的抛物线的解析式；
（2）若P是抛物线上的任意一点，试比较△PBC的面积与梯形ABCD面积S的大小，并求出P点的坐标，不能求出时，请求出P点纵坐标的取值范围．

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已知抛物线y=

1

2

x²-x+2．
（1）确定此抛物线的对称轴方程和顶点坐标；
（2）如图，若直线l：y=kx（k＞0）分别与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线y=-x+4相交于点P，试证

OP

OA

+

OP

OB

=2；
（3）在（2）中，是否存在k值，使A、B两点的纵坐标之和等于4？如果存在，求出k值；如果不存在，请说明理由．

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已知经过（-3，5），（-1，-3），（0，-4）三点的抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点的左边），顶点为C．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求点A、B的坐标及直线CB的解析式；
（3）设点P（a，0）为x轴上一动点，那么以P点为圆心，2为半径的⊙P与直线CB有哪几种位置关系？并求出相应位置关系时a的取值范围．

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已知二次函数y=x²-（2m+1）x+m²的图象与x轴交于点A（x_l，0）、B（x₂，0），其中x_l＜x₂，且

1

x1

+

1

x2

=

5

4

．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数y=x+n的图象过点B，求其解析式；
（3）在给出的坐标系中画出所求出的一次函数和二次函数的图象；
（4）对任意实数a、b，若a≥b，记max{a，b}=a，例如：max{1，2}=2，max{3，3}=3，请你观察第（3）题中的两个图象，如果对于任意一个实数x，它对应的一次函数的值为y₁，对应的二次函数的值为y₂，求出max{y₁，y₂}中的最小值及取得最小值时x的值．

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已知：如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线AB与以坐标原点为圆心，

3

为半径的圆相切于点C，且与x轴的负半轴相交于点B．
（1）求∠BAO的度数；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若一抛物线的顶点在直线AB上，且抛物线的顶点和它与x轴的两个交点构成斜边长为2的直角三角形，求此抛物线的解析式．

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已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合），点F是AB边上的一个动点（点F与点A、B不重合），连接EF．
（1）当a、b满足a²+b²-16a-12b+100=0，且c是不等式组

x+2 4 ≤x+6 2x+2 3 ＞x-3

的最大整数解时，试说明△ABC的形状；
（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若EF平分△ABC的周长，设AE=x，y表示△AEF的面积，试写出y关于x的函数关系式；
（3）在（1）的条件得到满足的△ABC中，是否存在线段EF，将△ABC的周长和面积同时平分？若存在，则求出AE的长；若不存在，请说明理由．

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巳知：如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆交AB于点E，与AC切于点D．当AD²+AE²=5时，AD、AE（AD＞AE）是关于x的方程x²-（m-1）x+m-2=0（m≠0）的两个根．
（1）求实数m的值；
（2）证明：CD的长度是无理方程2

x-1

-x=1的一个根；
（3）以B点为坐标原点，分别以AB、BC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，求过A、B、D三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式．

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