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如图是一个几何体的三视图（俯视图是正方形）．根据所示数据计算这个几何体的表面积（　　）

A．32

B．16

C．16 2

D．8 2

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（2012•泰宁县质检）已知，如图，AB为⊙O的直径，弦DC延长线上有一点P，∠PAC=∠PDA．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AD=6，∠ACD=60°，求⊙O的半径．

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（2012•泰宁县质检）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD．
（2）线段AB的长为

5

5

，△ABC的面积为

6

6

．
（3）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是

1

2

1

2

．

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（2011•桃江县模拟）如图，已知抛物线F₁：y=x²-2x+2，的顶点为P，与y轴的交点为A，与直线OP交于另一点B，将抛物线F₁向右平移

1

2

个单位，再向下平移

5

4

个单位得抛物线F₂，抛物线F₂与x轴相交于D、C两点（D在C的左边）．
（1）求直线OP及抛物线F₂的函数关系式；
（2）连接AC，探究OB与AC的关系，并说明理由；
（3）在直线OB上是否存在点Q，使△DCQ的周长最小？若存在，求Q点的坐标和△DCQ周长的最小值；若不存在，请说明理由．

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（2011•桃江县模拟）阅读材料：我们知道，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
（1）如图（1），O是等边△ABC的内心，连接BO、CO并延长分别交AB、AC于点E、D，连接DE，求证：四边形BCDE是等对边四边形；
（2）如图（2），在不等边△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，DE≠BC，且满足∠EBC=∠DCB=25°，若四边形BCED是等对边四边形，求∠A的度数．（提示：作BF⊥CD交CD的延长线于F，CG⊥BE于G）

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（2011•桃江县模拟）如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，AE⊥CD交CD的延长线于点E，AD平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1，求BD的长．

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