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（2012•朝阳区二模）正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的动点，点E在AB边上，且∠EPB=60°，沿PE翻折△EBP得到△EB′P．F是CD边上一点，沿PF翻折△FCP得到△FC′P，使点C′落在射线PB′上．
（1）如图，当BP=1时，四边形EB′FC′的面积为

2

3

2

3

；
（2）若BP=m，则四边形EB′FC′的面积为

-

2 3

3

m²+

8 3

3

（0＜m＜2）

2 3

3

m²-

8 3

3

（2＜m≤

4 3

3

）

-

2 3

3

m²+

8 3

3

（0＜m＜2）

2 3

3

m²-

8 3

3

（2＜m≤

4 3

3

）

（要求：用含m的代数式表示，并写出m的取值范围）．

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（2012•朝阳区二模）如图，港口B在港口A的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口A出发，以16海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正东方向航行．上午11时轮船到达C处，同时快艇到达D处，测得D处在C处的北偏东60°的方向上，且C、D两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里/时，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236）

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（2012•朝阳区二模）如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF=HG．
（1）求证：AB⊥CD；
（2）若sin∠HGF=

3

4

，BF=3，求⊙O的半径长．

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（2012•朝阳区二模）如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点F处，连接DF，CF与AD相交于点E，求DE的长和△ACE的面积．

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（2012•朝阳区二模）如图，点P（-3，1）是反比例函数y=

m

x

的图象上的一点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）设直线y=kx与双曲线y=

m

x

的两个交点分别为P和P′，当

m

x

＜kx时，直接写出x的取值范围．

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（2012•朝阳区二模）已知：如图，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，BD=CE，∠B=∠C．
求证：BE=CD．

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