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（2013•昆都仑区一模）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A，C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．在此运动变化过程中，有下列结论：
①△DEF是等腰直角三角形
②四边形CEDF不可能为正方形
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化
④点C到线段EF的最大距离为

2

其中正确的有

①④

①④

（填上你认为正确结论的所有序号）

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如图，在平面直角坐标系中，动点P、Q同时从原点O出发，点P沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q沿y轴正方向以每秒3个单位长度的速度运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线y=x+2、y=-x+1于C、D两点．分别以OQ、CD为边向右作正方形OQAB和正方形CDEF．
（1）当t为何值时，正方形OQAB与正方形CDEF的面积相等．
（2）设正方形OQAB与正方形CDEF的重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．
（3）运动过程中，使△AEF为等腰三角形的不同t值有

4

4

个．

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如图，抛物线y₁与y₂都与x轴交于点O（0，0）和点A，y₁的顶点是B（2，-1），y₂的顶点是C（2，-3），P是y₁上的一个动点，过P作y轴的平行线交y₂于点Q，分别过P，Q作x轴的平行线，分别交y₁，y₂于点P′，Q′，连接P′Q′．
（1）四边形PP′Q′Q 是

矩

矩

形．
（2）求y₁与y₂关于x的函数关系式．
（3）设P点的横坐标为t（t＞2且t≠4），四边形PP′Q′Q的周长为y，试求y与t的函数关系式．
（4）当四边形PP′Q′Q是正方形，请直接写出P点的坐标．

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如图所示，在平常对某种药品的需求量y₁（万件），供应量y₂（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y₁=-x+50，y₂=2x-22．当y₁=y₂时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）图象中a，b，c的值分别为：a=

11

11

，b=

50

50

，c=

78

78

．
（2）求该药品的稳定价格与稳定需求量．
（3）若供应量和需求量这两种量之间相差3万件，求此时对应的价格．

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Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，将它放在直角坐标系中，使斜边AB在x轴上，直角顶点C在反比例函数y=

12

x

的图象上．
（1）当Rt△ABC按如图所示放置，求出点A的坐标．
（2）如果改变Rt△ABC的放置方式，A点的坐标还可能是

（6.8，0），（-3.2，0），（-6.8，0）

（6.8，0），（-3.2，0），（-6.8，0）

．

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某地铁站地下通道的手扶电梯示意图如图所示．其中AB、CD分别表示地下通道、地上通道电梯口处地面的水平线，∠ABC=145°，BC的长为12m，求乘电梯从点B到点C上升的高度h．【参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】

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在3×3的正方形网格图①、图②中，每个小正方形边长均为1．在图①、图②中各画一个顶点在格点上的直角三角形．要求：每个直角三角形的边长均为无理数，所画的两个三角形不全等．

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春季为流感高发季节，某校为了解学生患流感情况，某日抽查了一些班级，并对抽查的各班患流感的人数进行了统计，发现各班患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）求抽查了多少个班级？并将该条形统计图补充完整．
（2）求扇形图中4名所在扇形的圆心角度数？
（3）若该校有40个班级，请估计此次患流感的人数．