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（2012•威海）探索发现
已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD，BC的延长线相交于点E，AC，BD相交于点O，连接EO并延长交AB于点M，交CD于点N．
（1）如图①，如果AD=BC，求证：直线EM是线段AB的垂直平分线．
（2）如图②，如果AD≠BC，那么线段AM与BM是否相等？请说明理由．
学以致用
仅用直尺（没有刻度），试作出图③中的矩形ABCD的一条对称轴．（写出作图步骤，保留作图痕迹）

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（2012•威海）某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是多少？
（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．
（3）请将条形统计图补充完整．
（4）若该市2011年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人．

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（2012•威海）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．K为

AC

上一动点，AK，DC的延长线相交于点F，连接CK，KD．
（1）求证：∠AKD=∠CKF；
（2）若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．

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（2006•海珠区一模）已知线段AC上有一动点B，分别以AB、BC为边向线段的同一侧作等边三角形△ABD和△BCE．连接AE、CD（如图），若MN分别为AE、CD的中点，
（1）求证：AM=CN；
（2）求∠MBN的大小；
（3）若连接MN，请你尽可能多的说出图中相似三角形和全等三角形．

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（2006•海珠区一模）为预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完毕后，y与x成反比例，如图所示．现测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时y与x的函数关系式；
（2）药物燃烧完毕后y与x的函数关系式；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少要经过多少分钟后，学生才能回到课室？

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（2006•海珠区一模）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC．
（1）尺规作图：请你找出CD边的中点M（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接MA、MB，写出图中的全等三角形，并选其中一对加以证明．

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