科目： 来源： 题型：

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（2013•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P从A点出发，以1cm/秒的速度沿AB向B点匀速运动，点Q从A点出发，以x cm/秒的速度沿AC向C点匀速运动，且P、Q两点同时从A点出发，设运动时间为t 秒（

1

2

），连接PQ．解答下列问题：
（1）当P点运动到AB的中点时，若恰好PQ∥BC，求此时x的值；
（2）求当x为何值时，△ABC∽△APQ；
（3）当△ABC∽△APQ时，将△APQ沿PQ翻折，A点落在A′，设△A′PQ与△ABC重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数解析式及定义域．

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（2013•长宁区一模）在直角坐标平面中，已知点A（10，0）和点D（8，0）．点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形．
（1）求C点坐标；
（2）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）判断：（2）中抛物线的顶点与⊙M的位置关系，说明理由．

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（2013•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O 是Rt△ABC的内切圆，其半径为1，E、D是切点，∠BOC=105°．求AE的长．

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（2013•长宁区一模）由于连日暴雨导致某路段积水，有一辆卡车驶入该积水路段．如图所示，已知这辆卡车的车轮外直径（包含轮胎厚度）为120cm，车轮入水部分的弧长约为其周长的

1

3

，试计算该路段积水深度（假设路面水平）．

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（2013•长宁区一模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=7，∠B=45°，P在BC边上，E在CD边上，∠B=∠APE．
（1）求等腰梯形的高；
（2）求证：△ABP∽△PCE．

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（2013•长宁区一模）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知向量

a

和

b

的起点、终点都是小正方形的顶点．请完成下列问题：
（1）设

m

=3(

a

-

1

3

b

)-4(

1

2

a

-

1

4

b

)；

n

=5(

a

+

2

5

b

)-3(6

a

+

2

3

b

)．判断向量

m

、

n

是否平行，说明理由；
（2）在正方形网格中画出向量：4

b

-

3

2

a

，并写出4

b

-

3

2

a

的模．（不需写出做法，只要写出哪个向量是所求向量）．

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（2013•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠B=30°，D是AB边上一点，△ACD沿CD翻折，A点恰好落在BC边上的E点处，则cot∠EDB=

3

3

．

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（2013•长宁区一模）已知△ABC中，AB=6，AC=9，D、E分别是直线AC和AB上的点，若

AD

AC

=

AE

AB

且AD=3，则BE=

4或8

4或8

．

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（2013•长宁区一模）如图，某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是

1：2.4

1：2.4

．