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（2009•临沂一模）如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，交AC于点E．
（1）求∠EDA的度数；
（2）求DE的长．

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如图，在△ABC中，点Q、P分别是边AC、BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，则下列结论：①AP平分∠BAC；②QP∥AB；③AS=AR；④△BPR≌△QSP，其中正确的有（　　）

A、①②③

B、②③④

C、①②④

D、①③④

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如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙O交x轴于点A，点B是⊙O上的一点，过点A作圆的切线交OB的延长线于点P，那么图中能表示tan∠AOB的量是（　　）

A、AP

B、OB

C、OP

D、OA

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（2011•兰州一模）如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过两点C（-2，5）与D（2，-3），且与x轴相交于A、B两点，其顶点为M．
（1）求点M的坐标；
（2）求△ABM的面积；
（3）在二次函数图象上是否存在点P，使S_△PAB=

5

4

S_△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变．得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+m（m＜1）与此图象有两个公共点时，m的取值范围是什么？

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（2011•兰州一模）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒 （0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式．

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（2011•兰州一模）如图，已知：一次函数：y=-x+4的图象与反比例函数：y=

3

x

（x＞0）的图象分别交于A、B两点．点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M₁、M₂，设矩形MM₁OM₂的面积为S₁；点N为反比例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N₁、N₂，设矩形NN₁ON₂的面积为S₂；
（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S₁关于x的函数表达式，并求出S₁的最大值及相应的x的值；
（2）填空：
①当S₁=S₂时，x=

1或3

1或3

；
②当S₁＞S₂时，x的取值范围是

1＜x＜3

1＜x＜3

；
③当S₁＜S₂时的取值范围是

0＜x＜1或3＜x＜4

0＜x＜1或3＜x＜4

．

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（2011•兰州一模）（1）计算：（π-

2

）⁰+（

1

3

）^-1-

27

cos30°
（2）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD
①用尺规作图法，作∠DAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）
②若AF交CD边于点E，判断△ADE的形状（只写结果）．

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（2011•兰州一模）如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且BC=CO，则tan∠ADC=

3

3

3

3

．