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如图1，BD为矩形ABCD的对角线，∠DBC的平分线BE交DC于点E，DK⊥BE交BE的延长线于K．
（1）若tan∠DBC=

4

3

，求证：BE=

3

2

DK．
（2）如图2，在（1）的条件下，∠BED绕点E顺时针旋转至∠B′ED′，∠B′ED′的两边分别交BD、DK于点I、L，若已知：DL：LK=5：3，IL=5，求IB的长？

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC，B（-2，0），AO=

3

5

BC，tan∠CAO=

4

3

，
（1）求直线AC的解析式；
（2）动点P从点B出发以5个单位/秒的速度沿BC向终点C运动，过P作PQ⊥AC，垂足为Q，设点P运动时间为t，线段CQ长为y，求y与t的函数关系式；（并直接写出时间t的取值范围）
（3）在（2）的条件下，连接OQ，将△COQ沿着直线OQ折叠，得到△EOQ（C的对称点为E），在点P的运动过程中，是否存在EQ垂直于△ABC的一边（AB边除外）？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．

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小明要利用20米长的墙围成两个矩形花圃．花圃的一边利用墙，其它边用总长为30米的篱笆围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABFE和矩形EFCD．设AB边的长为x米．BC边长为y米．
（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）如果围成的花圃的总面积是48平方米，试求x的值．

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图1、图2分别是4×9的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点称为格点．在下面网格中各画一个直角梯形，请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：
①线段的一个端点为网格中所在梯形的顶点，令一个端点在该梯形一边的格点上；
②将网络中所在梯形分成两个图形中一个为轴对称图形，另一个为中心对称图形．

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已知如图：正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC至点F，使CF=CE，BE交DF于点G，若GF=2，DG=3，则BG=

6

6

．

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如图，BD=CD，AE=DE，延长BE交AC于F，且FC=4cm，则AF的长为

2

2

．

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