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如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=2cm，则点D到AB边的距离为

2

2

cm．

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如图，Rt△ABC置于平面直角坐标系中，使直角顶点B与坐标原点O重合，边AB、BC分别落在y轴、x轴上，AB=9，CB=12．直线y=-

4x

3

+4交y轴、y轴分别于点D、E．点M是斜边AC上的一个动点，连接BM．点P是线段BM上的动点，始终保持∠BPE=∠BDE．
（1）直接写出点D和点E的坐标；
（2）证明：∠BPE=∠ACB；
（3）设线段OP的长为y个单位，线段OM的长为x个单位，请你写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）请你求出线段OP长度的最大值．

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如图，直线y=x与双曲线y=

4

x

在第一象限的交点为点A，将直线沿y轴向下平移使其经过双曲线上的点B（a，1），且交y轴于点C．
（1）求点A的坐标及直线BC的解析式；
（2）求四边形AOCB面积；
（3）在x轴上确定点P，使△ABP是以AB为直角边的直角三角形．

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如图，在△ABC中，点D、E是边BC上的两点，且AD=AE，若∠BAC=110°，∠DAE=40°．
（1）写出图中所有相似的三角形；
（2）请你选取其中的任何一对加以证明．
（3）若∠BAC=130°，当∠DAE=

80

80

°时，（1）中的结论仍然成立．

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如图，Rt△ABO的边OB在x轴上，且∠ABO=90°，AB：BO=3：4，点A刚好落在双曲线y=

48

x

上．
（1）求点A的坐标；
（2）以O为位似中心，在y轴的右侧按1：2的比例画出△ABO缩小后的位似图形△A′B′O，点A对应点记为A′，点B的对应点记为B′；
（3）试在x轴上确定点P的坐标，使以A′、B′、P为顶点的三角形与△ABO相似，写出计算过程．

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如图，在△ABC和△ADE中，点B在ED的延长线上，

AB

AC

=

AD

AE

=

BD

CE

，
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）若∠BAD=15°，求∠CBE的度数．

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