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    15．一均质正方体放入水中，静止时物体有$\frac{3}{5}$的体积浸入水中，物体的密度是0.6×103kg/m3；质量相等的两个均匀实心球甲和乙，它们的密度之比ρ甲：ρ乙=1：2，则它们的体积之比V甲：V乙=2：1；现将甲、乙两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止时水对两球的浮力之比为F甲：F乙=6：5，则甲球的密度ρ甲=0.6×103kg/m3（已知ρ水=1.0×103kg/m3）．

    分析 （1）根据木块漂浮时，浮力等于重力，用密度和体积表示浮力与重力的关系即可求出木块的密度；
    （2）知道甲乙两个实心球的质量关系和密度关系，利用V=$\frac{m}{ρ}$求体积关系；
    （3）由题知，两球质量相等，密度之比是ρ甲：ρ乙=1：2，结合（1）得出的体积关系，根据两球在液体中受到的浮力关系确定两球在液体中的浮与沉，进而求出甲的密度．

    解答 解：（1）因为物体漂浮，所以F浮=G，
    根据F浮=ρ水gV排、G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得：ρ水g×$\frac{3}{5}$V物=ρ物gV物
    则ρ物=$\frac{3}{5}$ρ水=$\frac{3}{5}$×1×103kg/m3=0.6×103kg/m3；
    （2）由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可知物体体积V=$\frac{m}{ρ}$，
    已知：m甲：m乙=1：1，ρ甲：ρ乙=1：2，
    所以，两球的体积之比：V甲：V乙=ρ乙：ρ甲=2：1；
    （3）若两球在与水中都漂浮，则F甲：F乙=G甲：G乙=m甲：m乙=1：1，与实际不符；
    若两球在水中都全部浸没，就有F甲：F乙=ρ液gV甲：ρ液gV乙=V甲：V乙=2：1，与实际不符；
    这样只能是一个漂浮、一个浸没，即甲球漂浮，乙球下沉（甲的密度比乙的密度小），
    则有F甲：F乙=ρ甲V甲g：ρ水V乙g=ρ甲V甲：ρ水V乙=6：5，
    所以ρ甲=$\frac{6}{5}$×$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$×ρ水=$\frac{6}{5}$×$\frac{1}{2}$×1.0×103kg/m3=0.6×103kg/m3；
    故答案为：0.6×103；2：1；0.6×103．

    点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理和物体的浮沉体积的掌握和运用，关键是分析两个物体在液体中的状态，这是本题的重点也是难点．

    练习册系列答案
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