Question

边长为0.1m质量均匀的正方体物体M，单独放在水平地面上对地面的压强为5.4×10³Pa．如图所示装置，横杆可绕固定点O在竖直平面内转动，系在横杆B 端的细绳绕过动滑轮，动滑轮连着物体M．用力F在A点竖直向上提横杆时，横杆在水平位置平衡，此时物体M对地面的压强为1.8×10³Pa，若仍用力F在距离A点0.1m处竖直向上提横杆，使横杆仍在水平位置平衡，此时物体M 对地面压强为1.0×10³Pa，已知横杆上AB部分的长为0.2m，AB：OA=1：3，g取10N/kg，不计横杆质量、绳质量和摩擦．则（ ）

A．物体M的质量为54kg
B．物体M的密度为0.54×10³kg/m³
C．动滑轮的质量为1kg
D．力F的大小为32N

Answer 1

【答案】分析：A、根据正方体物体的边长，求出物体的底面积，知道压强，求出地面受到的压力，求出物体M的重力，再利用重力公求物体的质量；
B、求出M的体积，利用密度公式求物体M的密度；
CD、当力F作用在A点时，求出地面受到的压力，求出杠杆对动滑轮的拉力，根据杠杆平衡条件列出方程①．
若仍用力F在距离A点0.1m处竖直向上提横杆，使横杆仍在水平位置平衡，物体对地面的压强减小，压力减小，一定是增大了动力臂，所以拉力向左移动了0.1m．根据杠杆平衡条件列出方程②；解方程组得出拉力F和动滑轮的重力．
解答：解：
A、S=0.1m×0.1m=0.01m²，
物体的重力G=F=pS=5.4×10³Pa×0.01m²=54N，
物体的质量m===5.4kg，故A错；
B、物体M的密度：
ρ===5.4×10³kg/m³，故B错；
CD、设动滑轮的重力为G_动，
当在杠杆A端施加F大小的力杠杆平衡时，地面受到的压强为1.8×10³Pa，地面受到的压力为F'=p'S=1.8×10³Pa×0.01m²=18N，
滑轮对物体的拉力为F₁=G-F'=54N-18N=36N，
∵不计横杆质量、绳质量和摩擦，
∴杠杆B端受到的拉力：
F_B=（F₁+G_动）
∵AB：OA=1：3，AB=0.2m
∴OA=0.6m，OB=0.8m，
根据杠杆平衡条件得，
F_B×OB=F×OA，
即：（F₁+G_动）×OB=F×OA，
（36N+G_动）×0.8m=F×0.6m-------①
若仍用力F在距离A点0.1m处竖直向上提横杆，使横杆仍在水平位置平衡，物体对地面的压强减小，压力减小，一定是增大了动力臂，所以拉力向左移动了0.1m，
当在杠杆A端施加F大小的力杠杆平衡时，地面受到的压强为1.0×10³ Pa，地面受到的压力为F″=p″S=1.0×10³ Pa×0.01m²=10N，
滑轮对物体的拉力为F₂=G-F″=54N-10N=44N，
杠杆B端受到的拉力：
F_B′=（F₂+G_动）
根据杠杆平衡条件得：
F_B×OB=F×OA′，
即：（F₂+G_动）×OB=F×OA′，
（44N+G_动）×0.8m=F×（0.6m+0.1m）-------②
由得：
G_动=12N，F=32N，
所以动滑轮质量m=1.2kg，故C错、D正确
故选D．
点评：本题有三个过程：
第一个过程还未拉杠杆，根据压强公式求出物体的重力；
第二过程，根据压强公式再次求出地面受到的压力，求出滑轮对物体的拉力，根据杠杆平衡条件列出方程；
第三过程，首先判断动力臂大小，然后再根据压强公式求出地面受到的压力，求出滑轮对物体的拉力，根据杠杆平衡条件列出方程；
最后解方程组即可．