Question

（2010?怀柔区二模）如图所示电路，电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大电阻值为R₁，R₂为定值电阻，灯泡L标有“12V 9W”字样（不计温度对电阻的影响）．当开关都闭合时，灯泡L恰能正常发光．将开关S₁、S₃断开，S₂闭合后，改变滑动变阻器的滑片P的位置，使滑动
变阻器连入电路的电阻分别为0.25R₁和R₁，这两种情况下，滑动变阻器消耗的电功率相等，当滑动变阻器连入电路的电阻为R₁时，R₂消耗的电功率为P₂．当开关S₁、S₂断开，S₃闭合，滑片P在变阻器的左端时，灯泡L的实际电功率为额定电功率的

1

16

．求：
（1）灯泡正常发光时电流表的示数I_A为多少安？
（2）滑动变阻器的最大电阻值R₁为多少欧？
（3）P₂为多少瓦？
（4）电路在以上的几个状态中，功率最大时应为多少瓦？

Answer 1

分析：先画出四中情况的等效电路图：
（1）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据并联电路的电压特点可知电源的电压；
（2）根据欧姆定律求出灯泡的电阻，图乙和丙图中变阻器消耗的电功率相等，根据P=I²R和电阻关系即可求出两电路的电流关系，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变结合电流关系即可求出R₁与R₂的关系，根据P=

U2

R

和灯泡实际功率与额定功率关系求出图丁中灯泡两端的电压，根据电阻的串联求出R₁两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律表示出电源的电压即可求出R₁的阻值，进一步求出滑动变阻器的最大电阻值；
（3）根据欧姆定律求出图丙中的电流，利用P=I²R求出P₂的大小；
（4）根据P=

U2

R

可知，电压一定时，图甲中的总电阻最小，电功率最大，利用P=

U2

R

求出R₂的功率，然后加上灯泡的额定功率即为总功率．

解答：解：开关都闭合时，等效电路如图甲所示；S₁、S₃断开，S₂闭合，P位于0.25R₁和R₁时，等效电路如图乙、丙所示；S₁、S₂断开，S₃闭合，P在左端，等效电路如图丁所示．

（1）在甲图中，
∵并联电路中各支路两端的点压相等，且小灯泡正常发光，
∴电源电压U=12V
I_A=I_额=

P额

U额

=

9W

12V

=0.75A；
（2）根据欧姆定律可得，灯泡的电阻：
R_L=

U额

I额

=

12V

0.75A

=16?，
图乙和丙图中，
∵P=I²R，且P₁=P₁′
∴

P1

P′1

=

I21×0.25R1

I22×R1

=（

I1

I2

）²×

1

4

=

1

1

，
解得：

I1

I2

=

2

1

，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

R1+R2

0.25R1+R2

=

2

1

，
解得：R₁=2R₂，
图丁中，
P_L=

UL2

RL

=

UL2

16Ω

=

1

16

×9W
解得：U_L=3V，
∵串联电路总电压等于各分电压之和，
∴U₁=U-U_L=12V-3V=9V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴

UL

RL

=

U1

R1

，即

3V

16Ω

=

9V

R1

，
解得：R₁=48?，
∴R₂=

1

2

R₁=

1

2

×48Ω=24?；
（3）图丙中，
I₂=

U

R

=

12V

24Ω+48Ω

=

1

6

A，
∴P₂=I₂²R₂=（

1

6

A）²×24?=

2

3

W；
（4）在甲图中：
P₂′=

U2

R

=

(12V)2

24Ω

=6W，
电路的最大功率：
P=P_额+P₂′=9W+6W=15W．
答：（1）灯泡正常发光时电流表的示数I_A为0.75A；
（2）滑动变阻器的最大电阻值R₁为24Ω；
（3）P₂为

2

3

W；
（4）电路中功率最大时应15W．

点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出三种情况的等效电路图，解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可求解．