Question

(应用型题)在科技小组活动中亮亮同学受如图a示电子秤的启发，自行设计了一个电子秤，其原理如图b所示，他试图用电压表(图中暂没画出)的示数来反映物体质量的大小．滑动变阻器的滑动触头固定在安放托盘的轻质弹簧上，并能随弹簧一起自由滑动．当托盘中不放物体时，滑动触头指在最上端，此时电压表的示数为0；当在托盘中放一物体时，滑动触头随弹簧向下移动到某一位置，于是电压表就指示出相应的示数，请在图中的适当位置接上符合要求的电压表．

Answer 1

答案：（1）物体所受的重力为G=mg，
由作用力和反作用力的关系可知，物体对托盘的压力F=G=mg，
由对托盘每施加1N的压力，弹簧的长度就会缩短a，可知弹簧的弹力与伸长量成正比．
所以滑动触头向下移动的距离△L=mga
（2）电压表在使用时必须并联到被测物体上，且滑动触头指在最上端时，电压表的示数为零；所以符合要求的电压表位置如图：

（3）测物体质量为m时，滑动变阻器滑片P上方电阻丝的电阻值为：
R′=

△L

L

R=

mga

L

R，
由图可知：电阻R0和滑动变阻器串联，
由欧姆定律得，电路中的电路：
I=

U

R总

=

U

R+R0

，
滑片P上方电阻丝两端的电压，即电压表的示数为：
U′=IR′=

U

R+R0

×

mga

L

R=

mgaUR

LR+LR0

．
答：（1）质量为m的物体，可使滑动触头向下移动的距离为mga；
（2）电压表的位置如图；
（3）电压表的示数U表与待测物体质量m之间的关系式为U′=

mgaUR

LR+LR0

．