在图所示电路中.不考虑灯丝电阻随温度的变化.电源电压保持不变．当只闭合开关S1.S3.滑动变阻器的滑片P位于某一点a时.灯L正常发光.滑动变阻器消耗的电功率为0.6W.电流表的示数为I1.电压表V1的示数为U1.电压表V2的示数为U2,当仍闭合开关S1.S3.滑动变阻器的滑片P位于另一点b时.电流表的示数为I2.电压表V1的示数为U1′.电压表V2的示数为U2′,� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2013?昌平区二模）在图所示电路中，不考虑灯丝电阻随温度的变化，电源电压保持不变．当只闭合开关S₁、S₃，滑动变阻器的滑片P位于某一点a时，灯L正常发光，滑动变阻器消耗的电功率为0.6W，电流表的示数为I₁，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂；当仍闭合开关S₁、S₃，滑动变阻器的滑片P位于另一点b时，电流表的示数为I₂，电压表V₁的示数为U₁′，电压表V₂的示数为U₂′；当闭合开关S₁、S₂，断开开关S₃时，灯L消耗的电功率为其额定功率的

．已知R_L：R₃=2：1，U₁：U₁′=2：1，U₂：U₂′=4：5．
求：（1）求电流表的示数I₁与I₂的比值；
（2）灯L的额定电功率；
（3）当闭合开关S₁、S₂，断开开关S₃时，R₂消耗的电功率．

分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据欧姆定律表示出图1和图2中电压表V₁的示数，结合比值即可求出电流表的示数I₁与I₂的比值；
（2）根据欧姆定律表示出电压表V₂的示数，结合电流关系求出电阻之间的关系，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变结合电流关系再得出电阻之间的关系，联立等式即可求出R_a、R_L、R₃电阻之间的关系，根据P=I²R表示出图1中灯泡的额定功率，结合电阻关系和滑动变阻器消耗的电功率即可求出灯泡的额定功率；
（3）根据图1和图3中灯泡的电功率关系以及P=I²R求出两电路的电流关系，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变结合电流关系即可求出R₂与R₂的阻值关系，根据P=I²R表示出图3中R₂消耗的电功率，结合电流和电阻关系即可求出其大小．

解答：解：当只闭合开关S₁、S₃，滑动变阻器的滑片P位于某一点a时，等效电路图如图1所示；
当仍闭合开关S₁、S₃，滑动变阻器的滑片P位于另一点b时，等效电路图如图2所示；
当闭合开关S₁、S₂，断开开关S₃时，等效电路图如图3所示．

（1）图1和图2中，
∵I=

，
∴

U′1

；
（2）∵U₂：U₂′=4：5，
∴

U′2

I1(Ra+R3)

I2(Rb+R3)

Ra+R3

Rb+R3

，
整理可得：5R_a+3R₃=2R_b---------------------------①
∵电源的电压不变，且R_L：R₃=2：1，
∴

RL+Rb+R3

RL+Ra+R3

2R3+Rb+R3

2R3+Ra+R3

3R3+Rb

3R3+Ra

，
整理可得：2R_a+3R₃=R_b----------------------------②
由①②两式解得：
R_a=3R₃，R_L=2R₃=

R_a，
图1中，
灯泡的额定功率：
P_L=I₁²R_L=I₁²×

R_a=

I₁²R_a=

×0.6W=0.4W；
（3）图1和图3中，
∵P=I²R，
∴

P′L

I21RL

I23RL

=（

）²=

，
解得：

，
∵电源的电压不变，
∴

RL+R2

RL+Ra+R3

RL+R2

RL+

，
整理可得：R₂=3R_L，
图3中，
R₂消耗的电功率：
P₂=I₃²R₂=（

I₁）²×3R_L=

I₁²R_L=

×0.4W=0.675W．
答（1）电流表的示数I₁与I₂的比值为2：1；
（2）灯L的额定电功率为0.4W；
（3）当闭合开关S₁、S₂，断开开关S₃时，R₂消耗的电功率为0.675W．

点评：本题是有关串联电路的特点和欧姆定律、电功率的综合计算题目，难度较大．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．

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