Question

4．图中所示的是甲、乙两物质的质量和体积的关系图象，若用质量相等的甲、乙两种物质分别制成实心正方体A、B，把它们平放在水平地面上，则下列说法正确的是（ρ_mm=0.8×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³）（　　）

• A． 甲物质是水
• B． 若将B放入酒精中，则会漂浮在板面上
• C． A的体积大于B的体积
• D． 正方体a、b对水平地面的压强之比为4：1

Answer 1

分析 （1）求出甲、乙两个物体的密度，可求其密度之比，可判断在B放入酒精是否下沉；又知质量之比，利用密度公式求解体积之比；
（2）已知两物体的体积之比，利用体积公式求解边长之比，进而可求面积之比，利用P=$\frac{F}{S}$可求压强之比．

解答 解：A、由图可知当V_甲=1cm³时，质量m_甲=8g，当V_乙=2cm³时，质量m_乙=2g，
则甲的密度ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{8g}{1c{m}^{3}}$=8g/cm³，由水的密度ρ_水=1g/cm³可知，A错误；
B、乙的密度ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{2g}{2c{m}^{3}}$=1g/cm³，
已知B的密度ρ_乙=1g/cm³，大于酒精的密度，由浮沉体积可知，B在酒精中将下沉，故B错误；
C、已知m_甲：m_乙=1：1，则体积之比是$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$×$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{1}{8}$=1：8，A的体积小于B的体积，故C错误；
D、因为甲乙均为实心正方体，体积之比为1：8，则棱长之比为$\root{3}{1}$：$\root{3}{8}$=1：2；
由C知其面积之比，即与地面接触面积之比1²：2²=1：4，
正方体A、B对水平地面的压强之比：$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}}{\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}}$=$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$×$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{m}_{甲}g}{{m}_{乙}g}$×$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{4}{1}$=4：1，故D正确．
故选D．

点评 根据图象或图表探究物质的规律是近两年来出现较多的题目，图象可以使我们建立更多的感性认识，从表象中去探究本质规律，体验知识的形成过程．此题涉及到的知识点较多，综合性很强．