Question

某地要用花岗岩石为材料建一座长方体抗洪英雄纪念碑，建筑工程师测得一小块该花岗岩石样品的质量为100克，体积为40厘米³；同时测得该地的地基能承受的最大压强为1.96×10⁵帕．若纪念碑与地面的接触面积为2米²．（g取9.8牛/千克）则：
（1）该纪念碑最多需要花岗岩石多少吨？
（2）该纪念碑的最大高度是多少？

Answer 1

分析：（1）知道地基能承受的最大压强和受力面积，利用F=pS求承受的最大压力，而承受的最大压力等于花岗岩石的重力，再利用m=

G

g

求该纪念碑最多需要花岗岩石的质量；
（2）知道花岗岩石样品的质量和体积，利用密度公式求样品的密度，即花岗岩石的密度，再利用p=

F

S

=

G

S

=

ρVg

S

=ρgh求该纪念碑的最大高度．

解答：解：
（1）∵p=

F

S

，
∴承受的最大压力：
F_最大=p_最大S=1.96×10⁵Pa×2m²=3.92×10⁵N，
花岗岩石的最大重力：
G=F_最大=3.92×10⁵N，
该纪念碑最多需要花岗岩石的质量：
m=

G

g

=

3.92×105N

9.8N/kg

=4×10⁴kg=40t；
（2）花岗岩石的密度：
ρ=

m

V

=

100g

40cm3

=2.5g/cm³=2.5×10³kg/m³，
∵p=

F

S

=

G

S

=

ρVg

S

=ρgh，
即：1.96×10⁵Pa=2.5×10³kg/m³×9.8N/kg×h，
∴该纪念碑的最大高度：
h=8m．
答：（1）该纪念碑最多需要花岗岩石40吨；
（2）该纪念碑的最大高度是8m．

点评：本题考查了学生对重力公式、压强公式、密度公式的掌握和应用，对于均匀固体对支撑面的压强p=

F

S

=

G

S

=

ρVg

S

=ρgh，注意灵活运用．