Question

（2012?房山区一模）如图所示电路中，电源两端的电压U保持不变．当开关S₁、S₂断开，滑动变阻器的滑片P距左端

3

4

处时，电流表示数为I₁，电压表示数为U₁，滑动变阻器消耗的电功率为P₁；当开关S₁、S₂断开，滑动变阻器的滑片P在最左端时，电流表示数为I₂，电压表示数为U₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂；当开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P距左端

1

4

处时，电流表示数为I₃=1.5A，电压表的示数为U₃．滑动变阻器消耗的电功率为P₃=9W．已知：U₁：U₂=1：2；P₁：P₂=3：8．求：
（1）电源两端的电压U；
（2）滑动变阻器的最大电阻值；
（3）电阻R₂消耗的电功率P₂．

Answer 1

分析：首先分析电路：当开关S₁、S₂断开，滑动变阻器的滑片P距左端

3

4

处时，电阻R₁、R₂和

3

4

R₃串联，电压表测量的是电阻R₁两端的电压，电流表测量的是整个电路中的电流；（如图1所示）
当开关S₁、S₂断开，滑动变阻器的滑片P在最左端时，滑动变阻器连入电路中的电阻为0，电阻电阻R₁和R₂串联，电压表测量的是电阻R₁两端的电压，电流表测量的是整个电路中的电流；（如图2所示）
当开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P距左端

1

4

处时，电阻R₁和

1

4

R₃并联，电流表测量的是干路中的总电流．（如图3所示）
（1）知道状态1、2下的电压之比，可利用公式U=IR列出一个等式，从而可以计算出状态1、2下的电流I₁与I₂之比；
知道状态1、2下的功率P₁与P₂之比，可利用公式P=I²R列出一个等式，从而可以计算出电阻R₂与R₃之间的关系；
在状态1、2下，利用串联电路电阻的特点和公式U=IR列出一个关于电源电压的等式，从而可以计算出电阻R₁与R₃之间的关系；
在状态3下，知道电路中的总电流和电阻R₁与R₃之间的关系，利用并联电路电流的特点，可以计算出通过电阻

1

4

R3的电流，又知道此时滑动变阻器消耗的电功率，可利用公式U=

P

I

计算出电源电压．
（2）计算出通过电阻

1

4

R3的电流，又知道此时滑动变阻器消耗的电功率，可利用公式P=I²R计算出电阻R₃的阻值．
（3）知道电阻R₂与R₃之间的关系和电阻R₃的阻值，从而可以计算出电阻R₂的阻值，再利用串联电路电压的特点和公式P=

U2

R

计算出电阻R₂消耗的电功率P₂．

解答：解：当开关S₁、S₂断开，滑动变阻器的滑片P距左端

3

4

处时，等效电路图如图1所示：
当开关S₁、S₂断开，滑动变阻器的滑片P在最左端时，等效电路图如图2所示：
当开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P距左端

1

4

处时，等效电路图如图3所示：

（1）∵U=IR，
∴由状态1、2的电压比可得：

U1

U2

=

I1R1

I2R1

=

1

2

，即

I1

I2

=

1

2

；
∵P=I²R，
∴由状态1、2的功率比可得：

P1

P2

=(

I1

I2

)2×

3

4

×

R3

R2

=

3

8

，
化简得：R₂=

R3

2

；
而在状态1和状态2下，电源电压相等，电路中的总电阻为个串联电阻的和，
则I₁（R1+R2+

3

4

R3）=I₂（R₁+R₂），
即I₁（R₁+

R3

2

+

3

4

R₃）=2I₁（R₁+

R3

2

），
化简得：R₁=

R3

4

；
由状态3可知，

I1′

I3′

=

R1

1 4 R3

=

1

1

，
则通过电阻

1

4

R3的电流为：I₃’=

I3

2

=

1.5A

2

=0.75A，
所以电源电压为：U=

P3

I3′

=

9W

0.75A

=12V．
（2）∵P=I²R，
∴P₃=

I

′2 3

×

1

4

R3，即9W=（0.75A）²×

1

4

×R₃，
解得：R₃=64Ω．
（3）R₂=

R3

2

=

64Ω

2

=32Ω，R₁=

R3

4

=

64Ω

4

=16Ω，
，在图2中，

U1

U2

=

R1

R2

=

16Ω

32Ω

=

1

2

，
则U₂=

2

3

U，
∴电阻R₂的功率为：P2=

( 2 3 U)2

R2

=

( 2 3 ×12V)2

32Ω

=2W．
答：（1）电源两端的电压U为12V．
（2）滑动变阻器的最大电阻值为64Ω．
（3）电阻R₂消耗的电功率P₂为2W．

点评：题考查了学生对串、并联电路的判断，串、并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用．
本题难点在于很多同学无法将三种状态下的功率关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．
解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可求解．
在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图．