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家用饮水机其工作原理可简化为如图所示的电路，其中S是一个温控开关，当饮水机处于加热状态时，水被迅速加热，达到预定温度时，开关S自动切换到另一档，饮水机便处于保温状态．设R₂=3R₁．请你用所学的物理知识回答下列问题：
（1）试判断温控开关S接a或b时，饮水机分别对应的工作状态，并写出判断的依据．
（2）若R₁=100Ω，请你分别计算饮水机保温和加热时发热管消耗的电功率各为多少？

解：（1）当S接a时，两电阻串联；当S接b时，电路为R₁的简单电路
根据I= $\text{[math]}$ 和P=I²R可知：
S接a时，电路中电阻最大、电流最小，电功率最小，饮水机处于保温状态，
S接b时，电路中电阻最小、电流最大，电功率最大，饮水机处于加热状态．
（2）保温时，两电阻串联，
电路中的电流I= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.55A，
发热管R₁消耗的电功率：
P_1保温=I²R₁=（0.55A）²×100Ω=30.25W；
加热时发热管R₁消耗的电功率：
P₁′= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =484W．
答：（1）S接a时，电路中电阻最大、电流最小，电功率最小，饮水机处于保温状态；
S接b时，电路中电阻最小、电流最大，电功率最大，饮水机处于加热状态；
（2）饮水机保温和加热时发热管R₁消耗的电功率各为30.25W、484W．
分析：（1）当S从接a到b时，根据串联电路的总电阻大于分电阻可知电路中的电阻变小，根据欧姆定律可知电路中的电流变大，再根据P=I²R判断R₁消耗的电功率即可判断饮水机分别对应的工作状态．
（2）保温时，两电阻串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，根据P=I²R求出发热管消耗的电功率；加热时，电路为R₁的简单电路，根据P= $\text{[math]}$ 求出此时发热管消耗的电功率．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，会判断开关在不同位置时电路的连接情况和对应的电功率是关键．

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