Question

如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有水和酒精（ρ_水＞ρ_酒精），且两种液体对容器底部的压强相等．一定能使水对容器底部的压强小于酒精对容器底部压强的方法是（ ）

A．倒入相同质量的水和酒精
B．倒入相同体积的水和酒精
C．抽出相同质量的水和酒精
D．抽出相同体积的水和酒精

Answer 1

【答案】分析：对于圆柱形这样的直壁容器，对容器底的压力：F=ps=ρghs=ρgV=mg=G，即：液体对容器底的压力等于液体重．因为图中甲容器的底面积大于乙的底面积，水对容器底的压强等于酒精对容器底的压强；要想使水对容器底部的压强小于酒精对容器底部压强，采取的办法就是倒入水和酒精产生的△p_水＜△p_酒精或抽出水和酒精产生的△p_水＞△p_酒精，据此判断得出答案．
解答：解：∵甲和乙是圆柱形容器，
∴对容器底的压力：F=ps=ρghs=ρgV=mg=G；
∵S_甲＞S_乙，
对容器底的压强：p_甲=p_乙；
∴m_水＞m_酒精
A、倒入相同质量的水和酒精，产生的压力相等，甲的底面积大，所以压强的增加量水小于酒精，符合题意，故A正确；
B、倒入相同体积的水和酒精，
∵ρ_水＞ρ_酒精；
∴m_水＞m_酒精，
这样可以使水对容器底的压力大于酒精对容器底的压力，水对容器底部的压强大于酒精对容器底部压强，不符合题意，故B错误；
C、抽出相同质量的水和酒精，产生的压力相等，但装水容器底面积大，抽出的水产生的压强小，所以剩余的水产生的压强大于剩余的酒精产生的压强，不符合题意，故C错误；
D、抽出相同体积的水和酒精，因为甲的底面积大，所以水减小的深度小，酒精减小的深度大，△h_水＜△h_酒精，
根据公式p_甲=ρ_水gh_水=p_乙=ρ_酒精gh_酒精，抽出后，p_甲1=ρ_水g（h_水-△h_水），
p_乙1=ρ_酒精g（h_酒精-△h_酒精），所以p_甲1＞p_乙1．不符合题意，故D错误．
故选A．
点评：本题考查圆柱形容器内液体产生压强的大小比较；能分析出液体对直壁容器（圆柱形、方形）底的压力等于液体重是解本题的关键．