Question

6．甲、乙两个实心金属球，它们质量相同，其密度分别为5×10³ kg/m³和10×10³ kg/m³，甲球挂在甲弹簧测力计下，乙球挂在乙弹簧测力计下，并且让金属球全部没入水中，这时（　　）

• A． 甲、乙两球所受到的浮力之比为1：2
• B． 甲、乙两球所受到的浮力之比为1：3
• C． 甲、乙两个弹簧测力计的示数之比为8：9
• D． 甲、乙两个弹簧测力计的示数之比为11：12

Answer 1

分析 （1）知道两球的质量相等和密度大小，利用密度公式得出两球的体积关系（浸没水中排开水的体积大小关系），根据阿基米德原理求两球受到的水的浮力的大小关系；
（2）两球质量相等、重力相同，再根据F′=G-F_浮=ρ_球v_球g-ρ_水v_球g得出弹簧测力计的示数大小关系．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$，且两球的质量相同为m，ρ_甲=5×10³kg/m³，ρ_乙=10×10³kg/m³，
所以$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{甲}}}{\frac{m}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{10×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{2}{1}$；
因为浸没水中，排开液体的体积和本身的体积相等，
所以$\frac{{F}_{浮甲}}{{F}_{浮乙}}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{甲}}{{ρ}_{水}g{V}_{乙}}$=$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{2}{1}$，故A、B不正确；
（2）由G=mg=ρVg，F_浮=G-F′=ρ_水gV，
所以$\frac{{F}_{甲}′}{{F}_{乙}′}$=$\frac{G-{F}_{浮甲}}{G-{F}_{浮乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{V}_{甲}-{ρ}_{水}g{V}_{甲}}{{ρ}_{乙}g{V}_{乙}-{ρ}_{水}g{V}_{乙}}$=$\frac{（{ρ}_{甲}-{ρ}_{水}）{V}_{甲}}{（{ρ}_{乙}-{ρ}_{水}）{V}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{乙}-{ρ}_{水}}$×$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{10×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{8}{9}$=8：9，故C正确，D不正确．
故选C．

点评 本题考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理的掌握和运用，利用好称重法测浮力（F_浮=G-F′）是本题的关键．