Question

（2011?北京二模）如图所示电路，电源两端电压一定．当开关S断开，滑动变阻器接入电路的电阻为R_a时，通过电阻R_a的电流为I₁，电阻R₁和电阻R₂消耗的功率之和P₁=10W，电压表V₁、V₂的示数之比U₁：U₂=5：4；当开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为R_b时，通过电阻R_b的电流为I₂，滑动变阻器消耗的功率P_b=5W，电压表V₂的示数为U'₂，且U'₂=U₁．求：
（1）电流I₁和I₂的比值；
（2）电阻R_a和R_b的比值；
（3）开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为R_a时消耗的功率P_a．

Answer 1

分析：通过对电路图的观察，结合题意，可分别画出当开关断开和闭合时电路的等效电路图，再根据功率的公式、欧姆定律等可求出电流之比．再结合串联电路的分压原理等，求出滑动变阻器的阻值R_a和R_b之比．求滑动变阻器消耗的功率，同样要画出等效电路图，再根据电流之比进行求解．

解答：解：（1）开关S断开，滑动变阻器接入电路的电阻为R_a时，等效电路如图甲所示．
开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为R_b时，等效电路如图乙所示．

由甲图得：P₁=U₁I₁=10W
由乙图得：P_b=U₂′I₂=5W
由于 U'₂=U₁
解得 I₁：I₂=2：1
（2）因为U₁：U₂=5：4
由串联电路电压关系得 

R1+R2

R2+Ra

=

5

4

，则5R_a=4R₁-R₂
由

I1

I2

=

R1+Rb

R1+R2+Ra

=

2

1

得，R_a=R_b-R₁-2R₂
由

I1

I2

=

Rb

R1+R2

=

2

1

得，R_b=2R₁+2R₂
解得R₁=2R_a，R₂=3R_a，R_b=10R_a
则R_a：R_b=1：10
（3）开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为R_a时，等效电路如图丙所示．

I2

I3

=

R1+Ra

R1+Rb

=

2Ra+Ra

2Ra+10Ra

=

1

4

Pa

Pb

=

I32Ra

I22Rb

=

8

5

解得P_a=8W
答：（1）电流I₁和I₂的比值为2：1；
（2）电阻R_a和R_b的比值为1：10；
（3）开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为R_a时消耗的功率P_a=8W．

点评：根据电路的不同变化画出等效电路图，是解决本题的有效途径之一，这是我们在平时的解题当中应该加强的．同时，本题多为对比值的求解，要求我们对电路的分析、公式的运用都要相当熟练，而且一定要保证各个物理量的对应性，是一道很有挑战性的题目．