Question

如图所示的装置，杠杆自重不计，甲、乙是两个圆柱体，2ρ_甲=3ρ_乙，3V_甲=4V_乙，物体M的质量是80kg．只将圆柱体甲挂在杠杆B端时，杠杆在水平位置平衡，物体M对水平地面的压强为2000Pa；只将圆柱体乙挂在杠杆C点时，杠杆在水平位置平衡，物体M对水平地面的压强为3000Pa．若乙的体积为3×10^-3m³，OA：OB=2：3，OA：OC=2：1，g取10N/kg，则甲的密度是    kg/m³．

Answer 1

【答案】分析：根据已知条件可求甲和乙的重力关系、物体M的重力，物体甲的体积，
（1）只将圆柱体甲挂在杠杆B端时，物体M对水平地面的压力F_压=pS，而F_压=G_M-F_A，可得关系式①F_压=G_M-F_A=pS，
由于杠杆平衡F_A×OA=G_甲×OB，可得关系式②F_A=G_甲；
（2）只将圆柱体乙挂在杠杆B端时，物体M对水平地面的压力F_压′=p′S，而F_压′=G_M-F_A′可得关系式③F_压′=G_M-F_A′=p′S，由于杠杆平衡F_A′×OA=G_乙×OB，可得关系式④F_A′=G_乙；
（3）由解得关系式3F_A-2F_A′=800N，将②④代入解得甲的重力，进而得出甲的质量，再求出甲的体积没利用密度公式求甲的密度．
解答：解：
∵ρ=，
∴m=ρV，
∵2ρ_甲=3ρ_乙，3V_甲=4V_乙，
∴m_甲：m_乙===2：1，
G_甲：G_乙=m_甲g：m_乙g=2：1，
G_M=m_Mg=80kg×10N/kg=800N，
（1）只将圆柱体甲挂在杠杆B端时，物体M对水平地面的压力：
F_压=pS=2000Pa×S，
而F_压=G_M-F_A，
∴F_压=G_M-F_A=2000Pa×S，-----------①
∵杠杆平衡，
∴F_A×OA=G_甲×OB，
∵OA：OB=2：3，
∴F_A=G_甲；-------------②
（2）只将圆柱体乙挂在杠杆C端时，物体M对水平地面的压力：
F_压′=p′S=3000Pa×S，
而F_压′=G_M-F_A′，
F_压′=G_M-F_A′=3000Pa×S，---------------③
∵杠杆平衡，
∴F_A′×OA=G_乙×OC，
∵OA：OC=2：1，
F_A′=G_乙；----------------④
（3）由得：
===，
∴3F_A-2F_A′=800N，
将②④代入得：
3×G_甲-2×G_乙=800N，
∵G_甲：G_乙=2：1，
∴3×G_甲-2××G_甲=800N，
解得：
G_甲=200N，
m_甲===20kg，
∵3V_甲=4V_乙，V_乙=3×10^-3m³，
∴V_甲=4×10^-3m³，
ρ_甲===5×10³kg/m³．
故答案为：5×10³．
点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式、杠杆平衡条件的掌握和运用，知识点多、物理量多、综合性强，要细心，梳理好各知识点之间的关系，易错题！