Question

（2012?房山区二模）如图所示电路中，电源电压U保持不变．开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P距左端

4

5

处，电流表示数为I₁=0.5A，电压表示数为U₁=6.5V，电阻R₂和R₃消耗的电功率为P₁，电阻R₁和R₂消耗的电功率为P₂，电路消耗的总电功率为P；开关S₁、S₂闭合，保持滑动变阻器的滑片不动，电路消耗的总电功率为

4

3

P．已知：P₁：P₂=5：6．求：
（1）电阻R₁的阻值；
（2）电源两端的电压U；
（3）通过开关闭合与断开，调节滑动变阻器的滑片P，电路消耗的最大电功率与最小电功率之比．

Answer 1

分析：先画出两种情况的等效电路图；
（1）根据欧姆定律求出R₂的阻值，根据串联电路的电流特点和P=I²R表示出图1中的P₁、P₂，利用P₁：P₂=5：6得出三电阻的阻值关系，再根据P=

U2

R

表示出图1和图2中总功率之间的关系得出三电阻的阻值关系，联立等式即可求出R₁和R₂的阻值；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律求出图1中电源的电压；
（3）根据P=

U2

R

可知，电压一定时，电路中的电阻越大，总功率越小，反之越大，由图1可知当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路的总功率最小，图2中滑动变阻器接入电路中的电阻为0时电路的总功率最大，进一步得出电路消耗的最大电功率与最小电功率之比．

解答：解：开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P距左端

4

5

处时，等效电路图如图1所示；
开关S₁、S₂闭合，保持滑动变阻器的滑片不动，等效电路图如图2所示．

（1）图1中，
由欧姆定律可得：
R₂=

U2

I1

=

6.5V

0.5A

=13Ω，
图1和图2中，
∵串联电路中各处的电流相等，且P=I²R，
∴

P1

P2

=

I 2 1 (R2+R3)

I 2 1 (R1+R2)

=

R2+R3

R1+R2

=

5

6

，
整理可得：5R₁=R₂+6R₃=13Ω+6R₃-------①
∵P=

U2

R

，且

P

P′

=

3

4

，
∴

P

P′

=

U2 R1+R2+R3

U2 R2+R3

=

R2+R3

R1+R2+R3

=

3

4

，
整理可得：3R₁=R₂+R₃=13Ω+R₃--------②
联立①②等式可得：
R₁=5Ω，R₃=2Ω；
（2）由图1可得，电源的电压：
U=I₁（R₁+R₂+R₃）=0.5A×（5Ω+13Ω+2Ω）=10V；
（3）根据P=

U2

R

可知，图2中滑动变阻器接入电路中的电阻为0时电路的总功率最大，图1中滑动变阻器接入电路中的电阻最大即R_3总=5×2Ω=10Ω时，电路中的总功率最小，

Pmax

Pmin

=

U2 R2

U2 R1+R2+R3

=

R1+R2+R3总

R2

=

5Ω+13Ω+10Ω

13Ω

=

28

3

．
答：（1）电阻R₁的阻值为5Ω；
（2）电源两端的电压为10V；
（3）通过开关闭合与断开，调节滑动变阻器的滑片P，电路消耗的最大电功率与最小电功率之比为28：13．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是画出两种情况的等效电路图，要注意滑动变阻器的最大阻值是滑片P距左端

4

5

处阻值的5倍．