Question

（2013?大港区二模）如图是居民楼电梯结构的截面示意图．A为电梯轿厢，箱底有两个动滑轮B，其功能相当于一个动滑轮．C为配重．在电梯井顶部有一个由电动机驱动的滑轮，在电动机和配重的作用下电梯厢能在电梯井中沿竖直通道上下运行．该电梯的最大载重量为10人，每个人的质量均按m₀计算，现有10个人同时乘坐电梯厢匀速上升，该过程中动滑轮B和电梯轿厢A组成的装置机械效率为η₀，不计绳和动滑轮的重及摩擦，求
（1）电梯轿厢的质量：
 （2）配重起到平衡的作用，可以减小电动机的输出功率．若电梯以同样大小的速度满载匀速上升和空载匀速下降时，电动机的输出功率相同，则配重的质量为多少？

Answer 1

分析：（1）根据公式η=

W有用

W总

×100%=

G人h

G人h+G厢h

×100%代入数据得出；
（2）若电梯以同样大小的速度满载匀速上升和空载匀速下降时，电动机的输出功率相同，则电动机所受合力大小相等；

解答：解：（1）由题意知：
η=

G人h

G人h+G厢h

×100%
则：η₀=

m0gh

m0gh+m厢gh

解得：m_厢=

m0

η0

-m₀
（2）若电梯以同样大小的速度满载匀速上升和空载匀速下降时，电动机的输出功率相同，则满载与空载时电动机所需的力相等，则：

G人+G厢

2

-

mCg

2

=

mCg

2

-

G厢

2

m0g+( m0 η0 -m0)g

2

-

mCg

2

=

mCg

2

-

( m0 η0 -m0)g

2

解得：m_C=

m0

η0

-

m0

2

．
答：（1）电梯轿厢的质量为=

m0

η0

-m₀；
（2）配重的质量为

m0

η0

-

m0

2

．

点评：此题通过对电梯的分析，考查了对机械效率的掌握，同时考查了动滑轮的特点，解决（2）的关键是能够找出两种情况下电动机所需的力相等．