Question

3．小明家的楼道灯泡在深夜时很容易烧坏．为解决这一问题，小明设计了如图所示的电路，L₁和L₂都是“220V 40W”．请回答下列问题：（设灯泡的电阻不变化，电源电压变化忽略不计）
（1）L₁灯泡的电阻是多少？闭合开关S₁和S₂，L₁正常发光，工作5h消耗的电能是多少？
（2）请计算两盏灯泡都亮时电路消耗的总功率是多少？
（3）深夜电源电压若升高到242V，则L₁单独接入电路中实际功率为多少？断开S₂，闭合S₁，让两灯泡都发光，深夜灯泡就不容易烧掉了，请计算此时L₁两端的电压．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻；灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据W=Pt求出工作5h消耗的电能；
（2）两灯泡都亮时两灯泡串联，根据串联电路特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路消耗的总功率；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算L₁单独接入242V电路中实际功率；
断开S₂，闭合S₁时，两灯泡串联，根据串联电路的分压原理可求出此时L₁两端的电压．

解答 解：
（1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，L₁灯泡的电阻：
R=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω；
灯泡正常发光时的功率等于其额定功率，所以L₁正常发光时，工作5h消耗的电能：
W=Pt=40×10^-3kW×5h=0.2 kW•h；
（2）L₁和L₂都是“220V 40W”，所以两灯电阻相等．
两灯泡都亮时两灯泡串联，根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和、P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得此时电路消耗的总功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{1210Ω+1210Ω}$=20W；
（3）电源电压242V，则L₁单独接入电路中实际功率：
P₁=$\frac{{{U}_{实}}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（{242V）}^{2}}{1210Ω}$=48.4W；
断开S₂，闭合S₁时，两灯泡串联，
根据串联电路的分压原理知：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{1}$，
所以此时L₁两端的电压：U₁=$\frac{1}{2}$U=$\frac{1}{2}$×242V=121V．
答：（1）L₁灯泡的电阻是1210Ω，闭合开关S₁和S₂，L₁正常发光，工作5h消耗的电能是0.2 kW•h；
（2）两盏灯泡都亮时电路消耗的总功率是20W；
（3）深夜电源电压若升高到242V，则L₁单独接入电路中实际功率为48.4W；断开S₂，闭合S₁，L₁两端的电压为121V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功公式、电功率公式的灵活应用，关键是知道两灯泡两灯泡都亮时为串联且灯泡正常发光时的功率与额定功率相等．