Question

15．如图所示，在水平支持面上，用a、b、c、d、e五块相同砖块（理想长方体）搭成左右对称的“桥”，每块砖的长度为L₀（作为已知量）．
（1）如果c左端离开b右端的距离为x，则允许b右端离开a右端的距离最大值为y（距离大于y时，桥即倒塌），求y的值（用x、L₀表示）．
（提示：不论x为何值，都可认为c对b的压力的作用点离开b右端的距离为$\frac{x}{2}$，在以下问题的求解中，这一点也同样成立）
（2）c左端b右端的距离在（1）中x的基础上，减小了△x（同时c右端d左端之间的距离也减小△x），为保持桥不倒塌，b右端与a右端之间的距离应在原来y的基础上至少减少多少？

Answer 1

分析 （1）以b砖块为杠杆，分析得出其受力情况，利用杠杆平衡条件即可解答；
（2）根据由y得表达式代入数据即可得出．

解答 解：（1）由于最上方的砖c受两端的两砖的支持力作用而处于平衡，
则c砖对左方b砖块的压力F₁=$\frac{1}{2}$G；
由于c对b的压力的作用点离开b右端的距离为$\frac{x}{2}$；
则以b砖块为杠杆，如图：

c砖对左方b砖块的压力的力臂为：L₁=y-$\frac{x}{2}$，
b砖重心的位置离支点为$\frac{1}{2}$L₀-y；则重力的力臂为：L₂=$\frac{1}{2}$L₀-y，
由于b砖重心及压力的作用下处于杠杆的平衡状态下，则由杠杆的平衡条件可知：
F₁L₁=GL₂，
即：$\frac{1}{2}$G×（y-$\frac{x}{2}$）=G×（$\frac{1}{2}$L₀-y）；
所以，y=$\frac{1}{3}$L₀+$\frac{1}{6}$x；
（2）由于y₁=$\frac{1}{3}$L₀+$\frac{1}{6}$x₁； y₂=$\frac{1}{3}$L₀+$\frac{1}{6}$x₂；
若x₁-x₂=△x，
则△y=y₁-y₂=（$\frac{1}{3}$L₀+$\frac{1}{6}$x₁）-（$\frac{1}{3}$L₀+$\frac{1}{6}$x₂）=$\frac{1}{6}$（x₁-x₂）=$\frac{1}{6}$△x．
答：（1）y=$\frac{1}{3}$L₀+$\frac{1}{6}$x．
（2）为保持桥不倒塌，b右端与a右端之间的距离应在原来y的基础上至少减少$\frac{1}{6}$△x．

点评 本题考查杠杆平衡条件的应用，重点在于分析上面各砖的平衡状态，明确是属于共点力平衡还是转动平衡，难点是得出各力的力臂．