Question

如图甲所示是某型号的浴室防雾镜，其背面粘贴有等大的电热膜．使用时，镜面受热，水蒸气无法凝结其上，便于成像．表是该防雾镜的相关数据．

面积大小	50cmX80cm
总重量	2kg
玻璃重量	1kg
额定电压	220V/50Hz
额定功率	10W/dm2
电热膜厚度	0.4mm

（1）求防雾镜正常工作时的电流；
（2）经测试，在-10℃环境下，正常工作2分钟，可以使平面镜的平均温度升高到30℃．求电热膜给平面镜的加热效率；[玻璃的比热容为0.75×10³J/]
（3）如图乙所示，小明给防雾镜电路连接了一个滑动变阻器及，能使电热膜的功率在原功率的25%～100%之间变化，以满足不同季节使用的需要．请求出R的最大阻值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据题意求出防雾镜正常工作时的电功率，再根据I=求出防雾镜正常工作时的电流．
（2）根据Q=cm△t求出平面镜吸收的热量，根据Q=W=Pt求出电热膜产生的热量，利用效率公式求出电热膜给平面镜的加热效率．
（3）由电路图可知，电热膜与滑动变阻器串联，根据欧姆定律可知当滑动变阻器接入电路电阻最大时，电路中电流最小，根据P=I²R可知此时电热膜的电功率最小；根据R=求出电热膜的电阻，由题意得出电热膜的最小电功率，根据P=I²R的变形式得出电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，最后根据电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值．
解答：解：（1）防雾镜正常工作的功率为：
P=10W/dm²×8dm×5dm=400W，
正常工作时的电流：
I==≈1.82A．
（2）正常工作2分钟，平面镜吸收的热量：
Q_吸=cm△t_升=0.75×10³J/（kg?℃）×1kg×（30℃+10℃）=3×10⁴J，
正常工作2分钟，电热膜产生的热量：
Q=W=Pt=400W×120s=4.8×10⁴J，
加热效率：
η===62.5%．
（3）电热膜的电阻为R===121Ω，
当R的阻值最大时，通过电热膜的电流最小，此时电热膜的功率最小，应为400W×25%=100W；
此时通过它的电流：
I_小===A，
电路中的总电阻为R_总===242Ω，
变阻器的最大阻值为R=R_总-R=242Ω-121Ω=121Ω．
答：（1）防雾镜正常工作时的电流约为1.82A；
（2）电热膜给平面镜的加热效率为62.5%；
（3）R的最大阻值为121Ω．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、热量的计算、效率公式的应用，关键是公式及其变形式的灵活运用，难点是滑动变阻器最大阻值时电热膜电功率的判断．