Question

18．假设实心球体在空中下落时受到空气阻力大小正比球体半径与球体速度的乘积．现有实心木球甲、乙和实心铁球丙从高空由静止下落，如图所示，三球的半径关系为R_甲＞R_乙＞R_丙，若三球匀速到达地面的速度分别为v₁、v₂和v₃，则下列结论不可能正确的是（　　）

• A． v₃＞v₁＞v₂
• B． v₁＞v₂＞v₃
• C． v₁＞v₃＞v₂
• D． v₁=v₂=v₃

Answer 1

分析 由题意：实心球受到的空气阻力大小正比球体半径与球体速度的乘积，分析球下落时的受力情况及力的变化情况可得出球运动情况．

解答 解：
三球匀速到达地面时，竖直方向受到重力G和阻力f，二力平衡，G=f；
由题意可知，阻力f=kRv，
又知G=mg，故mg=kRv；
而m=ρ$\frac{4}{3}$R³，
联立解得：v=$\frac{4}{3}$πρR²g，
因为三球的半径为R_甲＞R_乙＞R_丙，且ρ_甲=ρ_乙＜ρ_丙，
根据：v=$\frac{4}{3}$πρR²g可知，v₁＞v₂，且v₁、v₂与v₃的大小都有可能，故D不正确．
故选：D．

点评 本题为动态变化问题，要注意从题目中找出力与速度的关系，理解物体运动状态的变化，明确物体做匀速运动是解题的关键．