Question

5．如图所示，杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直平面内转动，BC=0.2m．细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过动滑轮固定在天花板上，物体E挂在动滑轮的挂钩上．浸没在水中的物体H通过细绳挂在杠杆的D端，动滑轮的质量m₀=2kg，物体E的质量为12kg．物体H的密度ρ=1.7×10³kg/m³，AD=0.8m，CD=0.2m，杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g取10N/kg．为使杠杆AD保持水平平衡，求：

（1）杠杆D端受到绳子拉力的最大值？
（2）浸没在水中的物体H的体积应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出物体E的重力和动滑轮的重力，再根据动滑轮省一半力求出A端的拉力；对各种情况进行受力分析，搞清各力之间的关系，什么时候是最小值，什么时候是最大值；
利用杠杆平衡条件求出D端的拉力的最大值；
（2）分析小球的受力情况，利用二力平衡知识求解物体的体积．

解答 解：（1）物体E的重力：G₁=m₁g=12kg×10N/kg=120N，
动滑轮的重力：G₀=m₀g=2kg×10N/kg=20N，
则物体E和动滑轮的总重力：G=G₁+G₀=120N+20N=140N，
细绳的质量及摩擦均忽略不计，则动滑轮可省一半的力，
A端的拉力为：F_A=$\frac{1}{2}$G=$\frac{1}{2}$×140N=70N；
当AD杆水平平衡时，由于A的作用力是一定的；
若以B为支点时，动力臂AB与阻力臂BD相等，则根据杠杆平衡条件可知：F_D=F_A=70N；
若以C为支点时，动力臂AC=AD-CD=0.8m-0.2m=0.6m，大于阻力臂CD=0.2m，则F_D＞F_A；
所以，以C为支点时杠杆D端受到绳子拉力的最大，
根据杠杆平衡条件得：F_AAC=F_DCD；
所以D端受到绳子拉力的最大值：F_D=$\frac{{F}_{A}AC}{CD}$=$\frac{70N×0.6m}{0.2m}$=210N；
（2）由于物体H浸没在水中，则V_排=V；
物体H的受力情况为：G_H=F_浮+F_D；
由G=mg=ρVg、F_浮=ρ_液V_排g可得：ρ_HVg=ρ_水Vg+F_D；
所以，V=$\frac{{F}_{D}}{（{ρ}_{H}-{ρ}_{水}）g}$；
当以B为支点时AD杆在水平平衡，则F_D′=70N，
所以，V′=$\frac{{F}_{D}′}{（{ρ}_{H}-{ρ}_{水}）g}$=$\frac{70N}{（1.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×10N/kg}$=0.01m³；
当以C为支点时AD杆在水平平衡，则F_D″=210N，
所以，V″=$\frac{{F}_{D}″}{（{ρ}_{H}-{ρ}_{水}）g}$=$\frac{210N}{（1.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×10N/kg}$=0.03m³；
则要使AD杆水平平衡，浸没在水中的物体H的体积应满足的条件是0.01m³≤V≤0.03m³．
答：（1）当AD杆水平平衡时，杠杆D端受到绳子拉力的最大值为210N；
（2）要使AD杆水平平衡，浸没在水中的物体H的体积应满足的条件是0.01m³≤V≤0.03m³．

点评 此题是一道有关杠杆、滑轮、浮力的综合性题目，关键是利用学过的知识对杠杆进行分析，利用滑轮和浮力的知识分析出杠杆所受的力，根据杠杆的平衡条件计算出结果．