Question

图所示的电路中，电源两端的电压不变．闭合开关S，当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，电压表的示数为10V，电流表示数为I₁，电阻R₁与滑动变阻器消耗的电功率之和为P₁；当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，电压表的示数为12V，电流表示数为I₂，电阻R₁与滑动变阻器消耗的电功率之和为P₂．已知：P₁：P₂=25：18，R₁：R₂=1：2．求：
（1）电流I₁与I₂的比值；
（2）电阻R_A与R_B的比值；
（3）电源两端的电压U．

Answer 1

【答案】分析：（1）由电路分析可知，三个电阻串联，先画出三个电阻所在的简单电路图；题目中已知两种情况下，R₁及滑动变阻器的总电压，由功率的比值，列出功率关系，则可得出电流之比．
（2）再由题目中电压关系和欧姆定律表达式，则可求得R₁、R_A及R_B的关系式；由总电压不变可得出三个电阻与R₂的关系，由R₁和R₂的关系可得出R_A及R_B的关系．
（3）由图甲可得总电压与U₁的关系可以用电阻表示，则由前面中求出的电阻关系代入，求得总电压．
解答：解：当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，等效电路如图甲所示；
当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，等效电路如图乙所示；
（1）根据电路图甲和乙，利用功率公式得：
P₁=U₁I₁，P₂=U₂I₂，
又∵P₁：P₂=25：18，
∴===，
解得：=；
（2）根据欧姆定律可得：
U₁=I₁（R₁+R_A），U₂=I₂（R₁+R_B），
∴===，
解得：R₁+2R_A=R_B-------------①
由电源两端电压不变可知：
I₁（R₁+R_A+R₂）=I₂（R₁+R_B+R₂），
整理得：2R₁+5R_A+2R₂=3R_B-------------②
又根据已知得：=--------------③
由①②③式得：R_A=3R₁-----------④
将④代入①式解得：=．                           
（3）由图甲知：
=，
将③④和U1=10V代入上式即可解得：U=15V．
答：（1）电流I₁与I₂的比值为5：3；
（2）电阻R_A与R_B的比值3：7；
（3）电源两端的电压U为15V．
点评：本题考查了功率公式及欧姆定律，首先根据电路的不同变化画出等效电路图，是解决本题的有效途径之一，这是我们在平时的解题当中应该加强的．同时，本题多为对比值的求解，要求我们对电路的分析、公式的运用都要相当熟练，而且一定要保证各个物理量的对应性，做到思路清晰．