Question

甲、乙两根电热丝串联接入电路，在一定时间内产生的热量分别为Q₁、Q₂，现把甲电热丝单独接入该电路，则相同时间内，甲电热丝产生热量的热量为

 

．

Answer 1

分析：甲、乙两根电热丝串联接入电路时通过它们的电流相等，根据Q=I²Rt求出两电阻的比值，进一步得出两电阻的阻值关系，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出串联时电路中的电流，利用Q=I²Rt表示出串联时甲电热丝产生的热量，进一步得出把甲电热丝单独接入该电路时相同时间内产生的热量．

解答：解：∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据Q=I²Rt可得，它们在相同的时间内产生的热量：

Q1

Q2

=

I2R甲

I2R乙

=

R甲

R乙

，则R_乙=

Q2

Q1

R_甲，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，两根电热丝串联时电路中的电流：
I=

U

R甲+R乙

=

U

R甲+ Q2 Q1 R甲

=

Q1U

(Q1+Q2)R甲

，
则甲电热丝产生的热量：
Q₁=I²R_甲t=（

Q1U

(Q1+Q2)R甲

）²R_甲t，
整理可得：

U2

R甲

t=

(Q1+Q2)2

Q1

，
∴把甲电热丝单独接入该电路时相同时间内产生的热量：
Q_甲=

U2

R甲

t=

(Q1+Q2)2

Q1

．
故答案为：

(Q1+Q2)2

Q1

．

点评：本题考查了串联电路和欧姆定律、焦耳定律的灵活应用，关键是得出甲、乙两根电热丝的阻值之比．