Question

17．小明家购置了一台集加热和保温为一体的温热饮水机，其铭牌如下表所示．如图是饮水机的电路图，S是用感温材料制造的温控开关，R₁是分压电阻，R₂是供加热时的电阻丝．分析电路图可知，当S接通时，饮水机处于加热状态，当S断开时处于保温状态．
（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是多大；
（2）正常工作时该饮水机将最大容积的水从20℃加热到100℃，用时4min．求水吸收的热量和该饮水机加热状态时的效率；[C_水=4.2×10³J/（kg•℃）]
（3）如果要使R₂在保温状态时的功率是550W，求R₁的阻值．

Answer 1

分析 （1）在加热状态下，饮水机正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=UI求出电路中的电流；
（2）由表格数据可知饮水机的最大容积即为水的体积，根据m=ρV求出水的质量，又知道水的初温、末温以及比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）计算出水吸收的热量，根据P=$\frac{W}{t}$求出消耗的电能，利于η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出该饮水机加热状态时的效率；
（3）开关断开时，R₁与R₂串联，电路中的电阻最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知饮水机处于保温状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据欧姆定律表示出电路中的电流，利用串联电路的电流特点得出等式即可求出R₁的阻值．

解答 解：（1）在加热状态下，由P=UI可得，饮水机正常工作时电路中的电流：
I₁=$\frac{{P}_{加热}}{U}$=$\frac{2200W}{220V}$=10A；
（2）饮水机装满水时水的体积：
V=1.5L=1.5dm³=1.5×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.5×10^-3m³=1.5kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1.5kg×（100℃-20℃）=5.04×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，饮水机消耗的电能：
W=P_加热t′=2200W×4×60s=5.28×10⁵J，
该饮水机加热状态时的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{5.04×1{0}^{5}J}{5.28×1{0}^{5}J}$×100%≈95.5%；
（3）开关闭合时，电路中为R₂的简单电路，电路中的电阻最小，饮水机处于加热状态，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{220V}{10A}$=22Ω，
开关断开时，R₁与R₂串联，电路中的电阻最大，饮水机处于保温状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，此时R₂两端的电压：
U₂=$\sqrt{{P}_{2}{R}_{2}}$=$\sqrt{550W×22Ω}$=110V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U₂=220V-110V=110V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I₂=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{110V}{{R}_{1}}$=$\frac{110V}{22Ω}$，
解得：R₁=22Ω．
答：（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是10A；
（2）水吸收的热量为5.04×10⁵J，该饮水机加热状态时的效率约为95.5%；
（3）R₁的阻值为22Ω．

点评 本题考查了电功与热量的综合计算，涉及到电功率公式、密度公式、吸热公式、效率公式、串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是饮水机加热和保温状态的判断，计算过程要注意单位的换算．